Algèbre Exemples

$V = \frac{π}{6} d^{3}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{π}{6} d^{3} = V$ .

$\frac{π}{6} d^{3} = V$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{6}{π}$ .

$\frac{6}{π} (\frac{π}{6} d^{3}) = \frac{6}{π} V$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{6}{π} (\frac{π}{6} d^{3})$ .

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Étape 3.1.1.1

Associez $\frac{π}{6}$ et $d^{3}$ .

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π d^{3}}{6} = \frac{6}{π} V$

Étape 3.1.1.2

Associez.

$\frac{6 (π d^{3})}{π \cdot 6} = \frac{6}{π} V$

Étape 3.1.1.3

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 (π d^{3})}{π \cdot 6} = \frac{6}{π} V$

Étape 3.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{π d^{3}}{π} = \frac{6}{π} V$

Étape 3.1.1.4

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 3.1.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π d^{3}}{π} = \frac{6}{π} V$

Étape 3.1.1.4.2

Divisez $d^{3}$ par $1$ .

$d^{3} = \frac{6}{π} V$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Associez $\frac{6}{π}$ et $V$ .

$d^{3} = \frac{6 V}{π}$

Étape 4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$d = \sqrt[3]{\frac{6 V}{π}}$

Étape 5

Simplifiez $\sqrt[3]{\frac{6 V}{π}}$ .

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Étape 5.1

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{6 V}{π}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{6 V}}{\sqrt[3]{π}}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{6 V}}{\sqrt[3]{π}}$

Étape 5.2

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{6 V}}{\sqrt[3]{π}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{6 V}}{\sqrt[3]{π}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$

Étape 5.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{6 V}}{\sqrt[3]{π}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{6 V} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{\sqrt[3]{π} {\sqrt[3]{π}}^{2}}$

Étape 5.3.2

Élevez $\sqrt[3]{π}$ à la puissance $1$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{6 V} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{1} {\sqrt[3]{π}}^{2}}$

Étape 5.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$d = \frac{\sqrt[3]{6 V} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{1 + 2}}$

Étape 5.3.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{6 V} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{3}}$

Étape 5.3.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{π}}^{3}$ comme $π$ .

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Étape 5.3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{π}$ comme $π^{\frac{1}{3}}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{6 V} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{(π^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 5.3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{6 V} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 5.3.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{6 V} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{3}{3}}}$

Étape 5.3.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{\sqrt[3]{6 V} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{3}{3}}}$

Étape 5.3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{\sqrt[3]{6 V} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{1}}$

Étape 5.3.5.5

Simplifiez

$d = \frac{\sqrt[3]{6 V} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π}$

Étape 5.4

Réécrivez ${\sqrt[3]{π}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{π^{2}}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{6 V} \sqrt[3]{π^{2}}}{π}$

Étape 5.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$d = \frac{\sqrt[3]{6 V π^{2}}}{π}$