Algèbre Exemples

$e^{- 6 x} = {(e^{8})}^{x + 14}$

Étape 1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{- 6 x} = e^{8 (x + 14)}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$- 6 x = 8 (x + 14)$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Simplifiez $8 (x + 14)$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 6 x = 8 x + 8 \cdot 14$

Étape 3.1.2

Multipliez $8$ par $14$ .

$- 6 x = 8 x + 112$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $8 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 6 x - 8 x = 112$

Étape 3.2.2

Soustrayez $8 x$ de $- 6 x$ .

$- 14 x = 112$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- 14 x = 112$ par $- 14$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 14 x = 112$ par $- 14$ .

$\frac{- 14 x}{- 14} = \frac{112}{- 14}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 14$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 14 x}{- 14} = \frac{112}{- 14}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{112}{- 14}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Divisez $112$ par $- 14$ .

$x = - 8$