Algèbre Exemples

$\frac{x - 2 y}{x y^{2}} - \frac{2 y - x}{x^{2} y}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{x - 2 y}{x y^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - 2 y}{x y^{2}} \cdot \frac{x}{x} - \frac{2 y - x}{x^{2} y}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{2 y - x}{x^{2} y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x - 2 y}{x y^{2}} \cdot \frac{x}{x} - \frac{2 y - x}{x^{2} y} \cdot \frac{y}{y}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x^{2} y^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{x - 2 y}{x y^{2}}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x - 2 y) x}{x y^{2} x} - \frac{2 y - x}{x^{2} y} \cdot \frac{y}{y}$

Étape 3.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{1} x y^{2}} - \frac{2 y - x}{x^{2} y} \cdot \frac{y}{y}$

Étape 3.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{1} x^{1} y^{2}} - \frac{2 y - x}{x^{2} y} \cdot \frac{y}{y}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{1 + 1} y^{2}} - \frac{2 y - x}{x^{2} y} \cdot \frac{y}{y}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{2} y^{2}} - \frac{2 y - x}{x^{2} y} \cdot \frac{y}{y}$

Étape 3.6

Multipliez $\frac{2 y - x}{x^{2} y}$ par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{2} y^{2}} - \frac{(2 y - x) y}{x^{2} y \cdot y}$

Étape 3.7

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{2} y^{2}} - \frac{(2 y - x) y}{x^{2} (y^{1} y)}$

Étape 3.8

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{2} y^{2}} - \frac{(2 y - x) y}{x^{2} (y^{1} y^{1})}$

Étape 3.9

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{2} y^{2}} - \frac{(2 y - x) y}{x^{2} y^{1 + 1}}$

Étape 3.10

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{2} y^{2}} - \frac{(2 y - x) y}{x^{2} y^{2}}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x - 2 y) x - (2 y - x) y}{x^{2} y^{2}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x - 2 y x - (2 y - x) y}{x^{2} y^{2}}$

Étape 5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 y x - (2 y - x) y}{x^{2} y^{2}}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} - 2 y x + (- (2 y) - - x) y}{x^{2} y^{2}}$

Étape 5.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 2 y x + (- 2 y - - x) y}{x^{2} y^{2}}$

Étape 5.5

Multipliez $- - x$ .

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Étape 5.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 2 y x + (- 2 y + 1 x) y}{x^{2} y^{2}}$

Étape 5.5.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x^{2} - 2 y x + (- 2 y + x) y}{x^{2} y^{2}}$

Étape 5.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} - 2 y x - 2 y \cdot y + x y}{x^{2} y^{2}}$

Étape 5.7

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.7.1

Déplacez $y$ .

$\frac{x^{2} - 2 y x - 2 (y \cdot y) + x y}{x^{2} y^{2}}$

Étape 5.7.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{x^{2} - 2 y x - 2 y^{2} + x y}{x^{2} y^{2}}$

Étape 5.8

Additionnez $- 2 y x$ et $x y$ .

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Étape 5.8.1

Déplacez $y$ .

$\frac{x^{2} - 2 y^{2} - 2 x y + x y}{x^{2} y^{2}}$

Étape 5.8.2

Additionnez $- 2 x y$ et $x y$ .

$\frac{x^{2} - 2 y^{2} - x y}{x^{2} y^{2}}$

Étape 5.9

Factorisez par regroupement.

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Étape 5.9.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 1 \cdot - 2 = - 2$ et dont la somme est $b = - 1$ .

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Étape 5.9.1.1

Remettez dans l’ordre $- 2 y^{2}$ et $- x y$ .

$\frac{x^{2} - x y - 2 y^{2}}{x^{2} y^{2}}$

Étape 5.9.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x y$ .

$\frac{x^{2} - (x y) - 2 y^{2}}{x^{2} y^{2}}$

Étape 5.9.1.3

Réécrivez $- 1$ comme $1$ plus $- 2$

$\frac{x^{2} + (1 - 2) (x y) - 2 y^{2}}{x^{2} y^{2}}$

Étape 5.9.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} + 1 (x y) - 2 (x y) - 2 y^{2}}{x^{2} y^{2}}$

Étape 5.9.1.5

Multipliez $x y$ par $1$ .

$\frac{x^{2} + x y - 2 (x y) - 2 y^{2}}{x^{2} y^{2}}$

Étape 5.9.1.6

Déplacez les parenthèses.

$\frac{x^{2} + x y - 2 x y - 2 y^{2}}{x^{2} y^{2}}$

Étape 5.9.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 5.9.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(x^{2} + x y) - 2 x y - 2 y^{2}}{x^{2} y^{2}}$

Étape 5.9.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x (x + y) - 2 y (x + y)}{x^{2} y^{2}}$

Étape 5.9.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x + y$ .

$\frac{(x + y) (x - 2 y)}{x^{2} y^{2}}$