Algèbre Exemples

$i^{40} \cdot i^{13} \cdot i^{37}$

Étape 1

Réécrivez $i^{40}$ comme ${(i^{4})}^{10}$ .

${(i^{4})}^{10} \cdot i^{13} \cdot i^{37}$

Étape 2

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{10} \cdot i^{13} \cdot i^{37}$

Étape 2.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{10} \cdot i^{13} \cdot i^{37}$

Étape 2.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1^{10} \cdot i^{13} \cdot i^{37}$

$1^{10} \cdot i^{13} \cdot i^{37}$

Étape 3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 \cdot i^{13} \cdot i^{37}$

Étape 4

Multipliez $i^{13}$ par $1$ .

$i^{13} \cdot i^{37}$

Étape 5

Réécrivez $i^{13}$ comme ${(i^{4})}^{3} i$ .

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Étape 5.1

Factorisez $i^{12}$ .

$i^{12} i \cdot i^{37}$

Étape 5.2

Réécrivez $i^{12}$ comme ${(i^{4})}^{3}$ .

${(i^{4})}^{3} i \cdot i^{37}$

${(i^{4})}^{3} i \cdot i^{37}$

Étape 6

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 6.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{3} i \cdot i^{37}$

Étape 6.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{3} i \cdot i^{37}$

Étape 6.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1^{3} i \cdot i^{37}$

$1^{3} i \cdot i^{37}$

Étape 7

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 i \cdot i^{37}$

Étape 8

Multipliez $i$ par $1$ .

$i \cdot i^{37}$

Étape 9

Réécrivez $i^{37}$ comme ${(i^{4})}^{9} i$ .

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Étape 9.1

Factorisez $i^{36}$ .

$i \cdot (i^{36} i)$

Étape 9.2

Réécrivez $i^{36}$ comme ${(i^{4})}^{9}$ .

$i \cdot ({(i^{4})}^{9} i)$

$i \cdot ({(i^{4})}^{9} i)$

Étape 10

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 10.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$i \cdot ({({(i^{2})}^{2})}^{9} i)$

Étape 10.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$i \cdot ({({(- 1)}^{2})}^{9} i)$

Étape 10.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$i \cdot (1^{9} i)$

$i \cdot (1^{9} i)$

Étape 11

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$i \cdot (1 i)$

Étape 12

Multipliez $i$ par $1$ .

$i \cdot i$

Étape 13

Multipliez $i i$ .

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Étape 13.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$i^{1} i$

Étape 13.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$i^{1} i^{1}$

Étape 13.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$i^{1 + 1}$

Étape 13.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$i^{2}$

$i^{2}$

Étape 14

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$