Algèbre Exemples

$\frac{10 a^{4}}{a^{2} - 9} \cdot \frac{a^{2} - 3 a}{15 a^{2}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{10 a^{4}}{a^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 3 a}{15 a^{2}}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = 3$ .

$\frac{10 a^{4}}{(a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{a^{2} - 3 a}{15 a^{2}}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{2} - 3 a$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{2}$ .

$\frac{10 a^{4}}{(a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{a \cdot a - 3 a}{15 a^{2}}$

Étape 2.1.2

Factorisez $a$ à partir de $- 3 a$ .

$\frac{10 a^{4}}{(a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{a \cdot a + a \cdot - 3}{15 a^{2}}$

Étape 2.1.3

Factorisez $a$ à partir de $a \cdot a + a \cdot - 3$ .

$\frac{10 a^{4}}{(a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{a (a - 3)}{15 a^{2}}$

Étape 2.2

Associez.

$\frac{10 a^{4} (a (a - 3))}{(a + 3) (a - 3) (15 a^{2})}$

Étape 3

Multipliez $a^{4}$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $a$ .

$\frac{10 (a \cdot a^{4}) (a - 3)}{(a + 3) (a - 3) (15 a^{2})}$

Étape 3.2

Multipliez $a$ par $a^{4}$ .

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Étape 3.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{10 (a^{1} a^{4}) (a - 3)}{(a + 3) (a - 3) (15 a^{2})}$

Étape 3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{10 a^{1 + 4} (a - 3)}{(a + 3) (a - 3) (15 a^{2})}$

Étape 3.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$\frac{10 a^{5} (a - 3)}{(a + 3) (a - 3) (15 a^{2})}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $10$ et $15$ .

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Étape 4.1

Factorisez $5$ à partir de $10 a^{5} (a - 3)$ .

$\frac{5 (2 a^{5} (a - 3))}{(a + 3) (a - 3) (15 a^{2})}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $5$ à partir de $(a + 3) (a - 3) (15 a^{2})$ .

$\frac{5 (2 a^{5} (a - 3))}{5 ((a + 3) (a - 3) (3 a^{2}))}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (2 a^{5} (a - 3))}{5 ((a + 3) (a - 3) (3 a^{2}))}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 a^{5} (a - 3)}{(a + 3) (a - 3) (3 a^{2})}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $a^{5}$ et $a^{2}$ .

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Étape 5.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $2 a^{5} (a - 3)$ .

$\frac{a^{2} (2 a^{3} (a - 3))}{(a + 3) (a - 3) (3 a^{2})}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $(a + 3) (a - 3) (3 a^{2})$ .

$\frac{a^{2} (2 a^{3} (a - 3))}{a^{2} ((a + 3) (a - 3) \cdot (3))}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{2} (2 a^{3} (a - 3))}{a^{2} ((a + 3) (a - 3) \cdot (3))}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 a^{3} (a - 3)}{(a + 3) (a - 3) \cdot (3)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $a - 3$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 a^{3} (a - 3)}{(a + 3) (a - 3) \cdot 3}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 a^{3}}{(a + 3) \cdot (3)}$

Étape 7

Déplacez $3$ à gauche de $a + 3$ .

$\frac{2 a^{3}}{3 (a + 3)}$