Algèbre Exemples

$4 \log_{2} (16) + 5 \log_{2} (\frac{1}{32}) + \log_{5} (\sqrt{5})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

La base logarithmique $2$ de $16$ est $4$ .

$4 \cdot 4 + 5 \log_{2} (\frac{1}{32}) + \log_{5} (\sqrt{5})$

Étape 1.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$16 + 5 \log_{2} (\frac{1}{32}) + \log_{5} (\sqrt{5})$

Étape 1.3

La base logarithmique $2$ de $\frac{1}{32}$ est $- 5$ .

$16 + 5 \cdot - 5 + \log_{5} (\sqrt{5})$

Étape 1.4

Multipliez $5$ par $- 5$ .

$16 - 25 + \log_{5} (\sqrt{5})$

Étape 2

Soustrayez $25$ de $16$ .

$- 9 + \log_{5} (\sqrt{5})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{5} (\sqrt{5})$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 3.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$- 9 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 3.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$- 9 + \frac{\log (\sqrt{5})}{\log (5)}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- 9 + \frac{\log (\sqrt{5})}{\log (5)}$

Forme décimale :

$- 8.5$