Algèbre Exemples

$\sqrt[4]{7 x^{6}} \cdot \sqrt[4]{32 x^{2}}$

Étape 1

Réécrivez $7 x^{6}$ comme $x^{4} \cdot (7 x^{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $x^{4}$ .

$\sqrt[4]{7 (x^{4} x^{2})} \cdot \sqrt[4]{32 x^{2}}$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre $7$ et $x^{4}$ .

$\sqrt[4]{x^{4} \cdot 7 x^{2}} \cdot \sqrt[4]{32 x^{2}}$

Étape 1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[4]{x^{4} \cdot (7 x^{2})} \cdot \sqrt[4]{32 x^{2}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x \sqrt[4]{7 x^{2}} \cdot \sqrt[4]{32 x^{2}}$

Étape 3

Réécrivez $32 x^{2}$ comme $2^{4} \cdot (2 x^{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$x \sqrt[4]{7 x^{2}} \cdot \sqrt[4]{16 (2) x^{2}}$

Étape 3.2

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

$x \sqrt[4]{7 x^{2}} \cdot \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 x^{2}}$

Étape 3.3

Ajoutez des parenthèses.

$x \sqrt[4]{7 x^{2}} \cdot \sqrt[4]{2^{4} \cdot (2 x^{2})}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$x \sqrt[4]{7 x^{2}} \cdot (2 \sqrt[4]{2 x^{2}})$

Étape 5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x \sqrt[4]{7 x^{2}} \sqrt[4]{2 x^{2}}$

Étape 6

Multipliez $2 x \sqrt[4]{7 x^{2}} \sqrt[4]{2 x^{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 x \sqrt[4]{2 x^{2} (7 x^{2})}$

Étape 6.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$2 x \sqrt[4]{14 x^{2} x^{2}}$

Étape 6.3

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Déplacez $x^{2}$ .

$2 x \sqrt[4]{14 (x^{2} x^{2})}$

Étape 6.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x \sqrt[4]{14 x^{2 + 2}}$

Étape 6.3.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$2 x \sqrt[4]{14 x^{4}}$

Étape 7

Remettez dans l’ordre $14$ et $x^{4}$ .

$2 x \sqrt[4]{x^{4} \cdot 14}$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 x (x \sqrt[4]{14})$

Étape 9

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Déplacez $x$ .

$2 (x \cdot x) \sqrt[4]{14}$

Étape 9.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{2} \sqrt[4]{14}$