Algèbre Exemples

$\frac{1}{4} \sqrt{32 x} = 1$

Étape 1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $4$ .

$4 (\frac{1}{4} \cdot \sqrt{32 x}) = 4 \cdot 1$

Étape 2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $4 (\frac{1}{4} \cdot \sqrt{32 x})$ .

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Étape 2.1.1.1

Réécrivez $32 x$ comme ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 x)$ .

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Étape 2.1.1.1.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$4 (\frac{1}{4} \cdot \sqrt{16 (2) x}) = 4 \cdot 1$

Étape 2.1.1.1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$4 (\frac{1}{4} \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2 x}) = 4 \cdot 1$

Étape 2.1.1.1.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$4 (\frac{1}{4} \cdot \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot 2 x}) = 4 \cdot 1$

Étape 2.1.1.1.4

Ajoutez des parenthèses.

$4 (\frac{1}{4} \cdot \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 x)}) = 4 \cdot 1$

Étape 2.1.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 (\frac{1}{4} \cdot (2^{2} \sqrt{2 x})) = 4 \cdot 1$

Étape 2.1.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 (\frac{1}{4} \cdot (4 \sqrt{2 x})) = 4 \cdot 1$

Étape 2.1.1.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.1.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $4 \sqrt{2 x}$ .

$4 (\frac{1}{4} \cdot (4 (\sqrt{2 x}))) = 4 \cdot 1$

Étape 2.1.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$4 (\frac{1}{4} \cdot (4 \sqrt{2 x})) = 4 \cdot 1$

Étape 2.1.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$4 \sqrt{2 x} = 4 \cdot 1$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Multipliez $4$ par $1$ .

$4 \sqrt{2 x} = 4$

Étape 3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(4 \sqrt{2 x})}^{2} = 4^{2}$

Étape 4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x}$ comme ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 {(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Simplifiez ${(4 {(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

${(4 (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 4^{2}$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $4 (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$ .

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Étape 4.2.1.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

${(2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{2} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Étape 4.2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(2^{\frac{1}{2} + 2} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Étape 4.2.1.2.3

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

${(2^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Étape 4.2.1.2.4

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

${(2^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Étape 4.2.1.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(2^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Étape 4.2.1.2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1.2.6.1

Multipliez $2$ par $2$ .

${(2^{\frac{1 + 4}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Étape 4.2.1.2.6.2

Additionnez $1$ et $4$ .

${(2^{\frac{5}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Étape 4.2.1.3

Appliquez la règle de produit à $2^{\frac{5}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{5}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Étape 4.2.1.4

Multipliez les exposants dans ${(2^{\frac{5}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{5}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Étape 4.2.1.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$2^{\frac{5}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Étape 4.2.1.4.2.2

Réécrivez l’expression.

$2^{5} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Étape 4.2.1.5

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$32 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Étape 4.2.1.6

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Étape 4.2.1.6.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.6.2.1

Annulez le facteur commun.

$32 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Étape 4.2.1.6.2.2

Réécrivez l’expression.

$32 x^{1} = 4^{2}$

Étape 4.2.1.7

Simplifiez

$32 x = 4^{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$32 x = 16$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $32 x = 16$ par $32$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $32 x = 16$ par $32$ .

$\frac{32 x}{32} = \frac{16}{32}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $32$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{32 x}{32} = \frac{16}{32}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{16}{32}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun à $16$ et $32$ .

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Étape 5.3.1.1

Factorisez $16$ à partir de $16$ .

$x = \frac{16 (1)}{32}$

Étape 5.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.1.2.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$x = \frac{16 \cdot 1}{16 \cdot 2}$

Étape 5.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{16 \cdot 1}{16 \cdot 2}$

Étape 5.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$x = 0.5$