Algèbre Exemples

$i^{14} \cdot i^{8} \cdot i^{24} \cdot i^{12}$

Étape 1

Réécrivez $i^{14}$ comme ${(i^{4})}^{3} i^{2}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $i^{12}$ .

$i^{12} i^{2} \cdot i^{8} \cdot i^{24} \cdot i^{12}$

Étape 1.2

Réécrivez $i^{12}$ comme ${(i^{4})}^{3}$ .

${(i^{4})}^{3} i^{2} \cdot i^{8} \cdot i^{24} \cdot i^{12}$

Étape 2

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{3} i^{2} \cdot i^{8} \cdot i^{24} \cdot i^{12}$

Étape 2.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{3} i^{2} \cdot i^{8} \cdot i^{24} \cdot i^{12}$

Étape 2.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1^{3} i^{2} \cdot i^{8} \cdot i^{24} \cdot i^{12}$

Étape 3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 i^{2} \cdot i^{8} \cdot i^{24} \cdot i^{12}$

Étape 4

Multipliez $i^{2}$ par $1$ .

$i^{2} \cdot i^{8} \cdot i^{24} \cdot i^{12}$

Étape 5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 1 \cdot i^{8} \cdot i^{24} \cdot i^{12}$

Étape 6

Réécrivez $i^{8}$ comme ${(i^{4})}^{2}$ .

$- 1 \cdot {(i^{4})}^{2} \cdot i^{24} \cdot i^{12}$

Étape 7

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 7.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 \cdot {({(i^{2})}^{2})}^{2} \cdot i^{24} \cdot i^{12}$

Étape 7.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 1 \cdot {({(- 1)}^{2})}^{2} \cdot i^{24} \cdot i^{12}$

Étape 7.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- 1 \cdot 1^{2} \cdot i^{24} \cdot i^{12}$

Étape 8

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- 1 \cdot 1 \cdot i^{24} \cdot i^{12}$

Étape 9

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 1 \cdot i^{24} \cdot i^{12}$

Étape 10

Réécrivez $i^{24}$ comme ${(i^{4})}^{6}$ .

$- 1 \cdot {(i^{4})}^{6} \cdot i^{12}$

Étape 11

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 11.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 \cdot {({(i^{2})}^{2})}^{6} \cdot i^{12}$

Étape 11.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 1 \cdot {({(- 1)}^{2})}^{6} \cdot i^{12}$

Étape 11.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- 1 \cdot 1^{6} \cdot i^{12}$

Étape 12

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- 1 \cdot 1 \cdot i^{12}$

Étape 13

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 1 \cdot i^{12}$

Étape 14

Réécrivez $i^{12}$ comme ${(i^{4})}^{3}$ .

$- 1 \cdot {(i^{4})}^{3}$

Étape 15

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 15.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 \cdot {({(i^{2})}^{2})}^{3}$

Étape 15.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 1 \cdot {({(- 1)}^{2})}^{3}$

Étape 15.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- 1 \cdot 1^{3}$

Étape 16

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- 1 \cdot 1$

Étape 17

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 1$