Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{45 x^{6} y}}{3 \sqrt{15 x y^{3}}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{45 x^{6} y}$ et $\sqrt{15 x y^{3}}$ en un radical unique.

$\frac{\sqrt{\frac{45 x^{6} y}{15 x y^{3}}}}{3}$

Étape 2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun à $45$ et $15$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $15$ à partir de $45 x^{6} y$ .

$\frac{\sqrt{\frac{15 (3 x^{6} y)}{15 x y^{3}}}}{3}$

Étape 2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $15$ à partir de $15 x y^{3}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{15 (3 x^{6} y)}{15 (x y^{3})}}}{3}$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{\frac{15 (3 x^{6} y)}{15 (x y^{3})}}}{3}$

Étape 2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{\frac{3 x^{6} y}{x y^{3}}}}{3}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun à $x^{6}$ et $x$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x^{6} y$ .

$\frac{\sqrt{\frac{x (3 x^{5} y)}{x y^{3}}}}{3}$

Étape 2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x y^{3}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{x (3 x^{5} y)}{x (y^{3})}}}{3}$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{\frac{x (3 x^{5} y)}{x y^{3}}}}{3}$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{\frac{3 x^{5} y}{y^{3}}}}{3}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun à $y$ et $y^{3}$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $y$ à partir de $3 x^{5} y$ .

$\frac{\sqrt{\frac{y (3 x^{5})}{y^{3}}}}{3}$

Étape 2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{3}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{y (3 x^{5})}{y \cdot y^{2}}}}{3}$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{\frac{y (3 x^{5})}{y \cdot y^{2}}}}{3}$

Étape 2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{\frac{3 x^{5}}{y^{2}}}}{3}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $\frac{3 x^{5}}{y^{2}}$ comme ${(\frac{x^{2}}{y})}^{2} (3 x)$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez la puissance parfaite ${(x^{2})}^{2}$ dans $3 x^{5}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{{(x^{2})}^{2} \cdot (3 x)}{y^{2}}}}{3}$

Étape 3.1.2

Factorisez la puissance parfaite $y^{2}$ dans $y^{2}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{{(x^{2})}^{2} \cdot (3 x)}{y^{2} \cdot 1}}}{3}$

Étape 3.1.3

Réorganisez la fraction $\frac{{(x^{2})}^{2} \cdot (3 x)}{y^{2} \cdot 1}$ .

$\frac{\sqrt{{(\frac{x^{2}}{y})}^{2} (3 x)}}{3}$

Étape 3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\frac{x^{2}}{y} \sqrt{3 x}}{3}$

Étape 3.3

Associez $\frac{x^{2}}{y}$ et $\sqrt{3 x}$ .

$\frac{\frac{x^{2} \sqrt{3 x}}{y}}{3}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{x^{2} \sqrt{3 x}}{y} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 5

Associez.

$\frac{x^{2} \sqrt{3 x} \cdot 1}{y \cdot 3}$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 x}}{y \cdot 3}$

Étape 6.2

Déplacez $3$ à gauche de $y$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 x}}{3 y}$