Algèbre Exemples

$\frac{5}{- 2 {(x - 4)}^{2} + 6}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 {(x - 4)}^{2} + 6$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 {(x - 4)}^{2}$ .

$\frac{5}{2 (- {(x - 4)}^{2}) + 6}$

Étape 1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{5}{2 (- {(x - 4)}^{2}) + 2 (3)}$

Étape 1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- {(x - 4)}^{2}) + 2 (3)$ .

$\frac{5}{2 (- {(x - 4)}^{2} + 3)}$

Étape 1.2

Réécrivez ${(x - 4)}^{2}$ comme $(x - 4) (x - 4)$ .

$\frac{5}{2 (- ((x - 4) (x - 4)) + 3)}$

Étape 1.3

Développez $(x - 4) (x - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5}{2 (- (x (x - 4) - 4 (x - 4)) + 3)}$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5}{2 (- (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) + 3)}$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5}{2 (- (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) + 3)}$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{5}{2 (- (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) + 3)}$

Étape 1.4.1.2

Déplacez $- 4$ à gauche de $x$ .

$\frac{5}{2 (- (x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) + 3)}$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$\frac{5}{2 (- (x^{2} - 4 x - 4 x + 16) + 3)}$

Étape 1.4.2

Soustrayez $4 x$ de $- 4 x$ .

$\frac{5}{2 (- (x^{2} - 8 x + 16) + 3)}$

Étape 1.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5}{2 (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 16 + 3)}$

Étape 1.6

Simplifiez

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Étape 1.6.1

Multipliez $- 8$ par $- 1$ .

$\frac{5}{2 (- x^{2} + 8 x - 1 \cdot 16 + 3)}$

Étape 1.6.2

Multipliez $- 1$ par $16$ .

$\frac{5}{2 (- x^{2} + 8 x - 16 + 3)}$

Étape 1.7

Additionnez $- 16$ et $3$ .

$\frac{5}{2 (- x^{2} + 8 x - 13)}$

Étape 2

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$\frac{5}{2 (- (x^{2}) + 8 x - 13)}$

Étape 2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $8 x$ .

$\frac{5}{2 (- (x^{2}) - (- 8 x) - 13)}$

Étape 2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (- 8 x)$ .

$\frac{5}{2 (- (x^{2} - 8 x) - 13)}$

Étape 2.4

Réécrivez $- 13$ comme $- 1 (13)$ .

$\frac{5}{2 (- (x^{2} - 8 x) - 1 (13))}$

Étape 2.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} - 8 x) - 1 (13)$ .

$\frac{5}{2 (- (x^{2} - 8 x + 13))}$

Étape 2.6

Réécrivez les nombres négatifs.

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Étape 2.6.1

Réécrivez $- (x^{2} - 8 x + 13)$ comme $- 1 (x^{2} - 8 x + 13)$ .

$\frac{5}{2 (- 1 (x^{2} - 8 x + 13))}$

Étape 2.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5}{2 (x^{2} - 8 x + 13)}$