Algèbre Exemples

${(3 p q)}^{4} \cdot (p^{6} q) - {(2 p^{2} q)}^{5}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1.1

Appliquez la règle de produit à $3 p q$ .

${(3 p)}^{4} q^{4} \cdot (p^{6} q) - {(2 p^{2} q)}^{5}$

Étape 1.1.2

Appliquez la règle de produit à $3 p$ .

$3^{4} p^{4} q^{4} \cdot (p^{6} q) - {(2 p^{2} q)}^{5}$

Étape 1.2

Multipliez $p^{4}$ par $p^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Déplacez $p^{6}$ .

$3^{4} (p^{6} p^{4}) q^{4} \cdot q - {(2 p^{2} q)}^{5}$

Étape 1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3^{4} p^{6 + 4} q^{4} \cdot q - {(2 p^{2} q)}^{5}$

Étape 1.2.3

Additionnez $6$ et $4$ .

$3^{4} p^{10} q^{4} \cdot q - {(2 p^{2} q)}^{5}$

Étape 1.3

Multipliez $q^{4}$ par $q$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1

Déplacez $q$ .

$3^{4} p^{10} (q \cdot q^{4}) - {(2 p^{2} q)}^{5}$

Étape 1.3.2

Multipliez $q$ par $q^{4}$ .

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Étape 1.3.2.1

Élevez $q$ à la puissance $1$ .

$3^{4} p^{10} (q^{1} q^{4}) - {(2 p^{2} q)}^{5}$

Étape 1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3^{4} p^{10} q^{1 + 4} - {(2 p^{2} q)}^{5}$

Étape 1.3.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$3^{4} p^{10} q^{5} - {(2 p^{2} q)}^{5}$

Étape 1.4

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$81 p^{10} q^{5} - {(2 p^{2} q)}^{5}$

Étape 1.5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.5.1

Appliquez la règle de produit à $2 p^{2} q$ .

$81 p^{10} q^{5} - ({(2 p^{2})}^{5} q^{5})$

Étape 1.5.2

Appliquez la règle de produit à $2 p^{2}$ .

$81 p^{10} q^{5} - (2^{5} {(p^{2})}^{5} q^{5})$

Étape 1.6

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$81 p^{10} q^{5} - (32 {(p^{2})}^{5} q^{5})$

Étape 1.7

Multipliez les exposants dans ${(p^{2})}^{5}$ .

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Étape 1.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 p^{10} q^{5} - (32 p^{2 \cdot 5} q^{5})$

Étape 1.7.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$81 p^{10} q^{5} - (32 p^{10} q^{5})$

Étape 1.8

Multipliez $32$ par $- 1$ .

$81 p^{10} q^{5} - 32 p^{10} q^{5}$

Étape 2

Soustrayez $32 p^{10} q^{5}$ de $81 p^{10} q^{5}$ .

$49 p^{10} q^{5}$