Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[6]{4 x}}{\sqrt[6]{16 x^{5}}}$

Étape 1

Associez $\sqrt[6]{4 x}$ et $\sqrt[6]{16 x^{5}}$ en un radical unique.

$\sqrt[6]{\frac{4 x}{16 x^{5}}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{4 x}{16 x^{5}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\sqrt[6]{\frac{4 (x)}{16 x^{5}}}$

Étape 2.2

Factorisez $4$ à partir de $16 x^{5}$ .

$\sqrt[6]{\frac{4 (x)}{4 (4 x^{5})}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[6]{\frac{4 x}{4 (4 x^{5})}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[6]{\frac{x}{4 x^{5}}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{5}$ .

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Étape 3.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\sqrt[6]{\frac{x^{1}}{4 x^{5}}}$

Étape 3.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\sqrt[6]{\frac{x \cdot 1}{4 x^{5}}}$

Étape 3.3

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1

Factorisez $x$ à partir de $4 x^{5}$ .

$\sqrt[6]{\frac{x \cdot 1}{x (4 x^{4})}}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[6]{\frac{x \cdot 1}{x (4 x^{4})}}$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[6]{\frac{1}{4 x^{4}}}$

Étape 4

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\sqrt[6]{\frac{1^{2}}{4 x^{4}}}$

Étape 5

Réécrivez $4 x^{4}$ comme ${(2 x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt[6]{\frac{1^{2}}{{(2 x^{2})}^{2}}}$

Étape 6

Réécrivez $\frac{1^{2}}{{(2 x^{2})}^{2}}$ comme ${(\frac{1}{2 x^{2}})}^{2}$ .

$\sqrt[6]{{(\frac{1}{2 x^{2}})}^{2}}$

Étape 7

Réécrivez $\sqrt[6]{{(\frac{1}{2 x^{2}})}^{2}}$ comme $\sqrt[3]{\sqrt{{(\frac{1}{2 x^{2}})}^{2}}}$ .

$\sqrt[3]{\sqrt{{(\frac{1}{2 x^{2}})}^{2}}}$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\sqrt[3]{\frac{1}{2 x^{2}}}$

Étape 9

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{1}{2 x^{2}}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$

Étape 10

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$

Étape 11

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{2 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

Étape 12

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 12.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{2 x^{2}} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

Étape 12.2

Élevez $\sqrt[3]{2 x^{2}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

Étape 12.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{1 + 2}}$

Étape 12.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{3}}$

Étape 12.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{3}$ comme $2 x^{2}$ .

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Étape 12.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{2 x^{2}}$ comme ${(2 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{({(2 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 12.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 12.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 12.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 12.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 12.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{1}}$

Étape 12.5.5

Simplifiez

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{2 x^{2}}$

Étape 13

Simplifiez le numérateur.

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Étape 13.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Étape 13.2

Appliquez la règle de produit à $2 x^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{2} {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Étape 13.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Étape 13.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 13.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2 \cdot 2}}}{2 x^{2}}$

Étape 13.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{4}}}{2 x^{2}}$

Étape 13.5

Réécrivez $4 x^{4}$ comme $x^{3} \cdot (4 x)$ .

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Étape 13.5.1

Factorisez $x^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 (x^{3} x)}}{2 x^{2}}$

Étape 13.5.2

Remettez dans l’ordre $4$ et $x^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{3} \cdot 4 x}}{2 x^{2}}$

Étape 13.5.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt[3]{x^{3} \cdot (4 x)}}{2 x^{2}}$

Étape 13.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{x \sqrt[3]{4 x}}{2 x^{2}}$

Étape 14

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{2}$ .

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Étape 14.1

Factorisez $x$ à partir de $x \sqrt[3]{4 x}$ .

$\frac{x (\sqrt[3]{4 x})}{2 x^{2}}$

Étape 14.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 14.2.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{x (\sqrt[3]{4 x})}{x (2 x)}$

Étape 14.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \sqrt[3]{4 x}}{x (2 x)}$

Étape 14.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2 x}$