Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot 2^{x} - 6$

Étape 1

Remplacez $x$ par $- 2$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 2^{- 2} - 6$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{2} \cdot 2^{- 2} - 6$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2^{2}} - 6$

Étape 2.1.2

Associez.

$y = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2^{2}} - 6$

Étape 2.1.3

Multipliez $2$ par $2^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.3.1

Multipliez $2$ par $2^{2}$ .

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Étape 2.1.3.1.1

Élevez $2$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{1 \cdot 1}{2^{1} \cdot 2^{2}} - 6$

Étape 2.1.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{1 \cdot 1}{2^{1 + 2}} - 6$

Étape 2.1.3.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$y = \frac{1 \cdot 1}{2^{3}} - 6$

Étape 2.1.4

Multipliez $1$ par $1$ .

$y = \frac{1}{2^{3}} - 6$

Étape 2.1.5

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$y = \frac{1}{8} - 6$

Étape 2.2

Pour écrire $- 6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$y = \frac{1}{8} - 6 \cdot \frac{8}{8}$

Étape 2.3

Associez $- 6$ et $\frac{8}{8}$ .

$y = \frac{1}{8} + \frac{- 6 \cdot 8}{8}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{1 - 6 \cdot 8}{8}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $- 6$ par $8$ .

$y = \frac{1 - 48}{8}$

Étape 2.5.2

Soustrayez $48$ de $1$ .

$y = \frac{- 47}{8}$

Étape 2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{47}{8}$

Étape 3

Remplacez $x$ par $- 1$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 2^{- 1} - 6$

Étape 4

Simplifiez $\frac{1}{2} \cdot 2^{- 1} - 6$ .

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 6$

Étape 4.1.2

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{2 \cdot 2} - 6$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = \frac{1}{4} - 6$

Étape 4.2

Pour écrire $- 6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{1}{4} - 6 \cdot \frac{4}{4}$

Étape 4.3

Associez $- 6$ et $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{1}{4} + \frac{- 6 \cdot 4}{4}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{1 - 6 \cdot 4}{4}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $- 6$ par $4$ .

$y = \frac{1 - 24}{4}$

Étape 4.5.2

Soustrayez $24$ de $1$ .

$y = \frac{- 23}{4}$

Étape 4.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{23}{4}$

Étape 5

Remplacez $x$ par $0$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 2^{0} - 6$

Étape 6

Simplifiez $\frac{1}{2} \cdot 2^{0} - 6$ .

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 - 6$

Étape 6.1.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$y = \frac{1}{2} - 6$

Étape 6.2

Pour écrire $- 6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} - 6 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 6.3

Associez $- 6$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 6 \cdot 2}{2}$

Étape 6.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{1 - 6 \cdot 2}{2}$

Étape 6.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.5.1

Multipliez $- 6$ par $2$ .

$y = \frac{1 - 12}{2}$

Étape 6.5.2

Soustrayez $12$ de $1$ .

$y = \frac{- 11}{2}$

Étape 6.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{11}{2}$

Étape 7

Remplacez $x$ par $1$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 2^{1} - 6$

Étape 8

Simplifiez $\frac{1}{2} \cdot 2^{1} - 6$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2^{1}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 1) - 6$

Étape 8.1.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 1) - 6$

Étape 8.1.3

Réécrivez l’expression.

$y = 1 - 6$

Étape 8.2

Soustrayez $6$ de $1$ .

$y = - 5$

Étape 9

Remplacez $x$ par $2$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 6$

Étape 10

Simplifiez $\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 6$ .

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Étape 10.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2^{2}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) - 6$

Étape 10.1.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) - 6$

Étape 10.1.3

Réécrivez l’expression.

$y = 2 - 6$

Étape 10.2

Soustrayez $6$ de $2$ .

$y = - 4$

Étape 11

C’est une table de valeurs possibles à utiliser lors de la représentation graphique de l’équation.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - \frac{47}{8} \\ - 1 & - \frac{23}{4} \\ 0 & - \frac{11}{2} \\ 1 & - 5 \\ 2 & - 4 \end{array}$

Étape 12