Algèbre Exemples

$i^{18} \cdot i^{24} \cdot i^{27} \cdot i^{16}$

Étape 1

Réécrivez $i^{18}$ comme ${(i^{4})}^{4} i^{2}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $i^{16}$ .

$i^{16} i^{2} \cdot i^{24} \cdot i^{27} \cdot i^{16}$

Étape 1.2

Réécrivez $i^{16}$ comme ${(i^{4})}^{4}$ .

${(i^{4})}^{4} i^{2} \cdot i^{24} \cdot i^{27} \cdot i^{16}$

Étape 2

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{4} i^{2} \cdot i^{24} \cdot i^{27} \cdot i^{16}$

Étape 2.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{4} i^{2} \cdot i^{24} \cdot i^{27} \cdot i^{16}$

Étape 2.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1^{4} i^{2} \cdot i^{24} \cdot i^{27} \cdot i^{16}$

Étape 3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 i^{2} \cdot i^{24} \cdot i^{27} \cdot i^{16}$

Étape 4

Multipliez $i^{2}$ par $1$ .

$i^{2} \cdot i^{24} \cdot i^{27} \cdot i^{16}$

Étape 5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 1 \cdot i^{24} \cdot i^{27} \cdot i^{16}$

Étape 6

Réécrivez $i^{24}$ comme ${(i^{4})}^{6}$ .

$- 1 \cdot {(i^{4})}^{6} \cdot i^{27} \cdot i^{16}$

Étape 7

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 7.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 \cdot {({(i^{2})}^{2})}^{6} \cdot i^{27} \cdot i^{16}$

Étape 7.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 1 \cdot {({(- 1)}^{2})}^{6} \cdot i^{27} \cdot i^{16}$

Étape 7.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- 1 \cdot 1^{6} \cdot i^{27} \cdot i^{16}$

Étape 8

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- 1 \cdot 1 \cdot i^{27} \cdot i^{16}$

Étape 9

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 1 \cdot i^{27} \cdot i^{16}$

Étape 10

Réécrivez $i^{27}$ comme ${(i^{4})}^{6} (i^{2} \cdot i)$ .

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Étape 10.1

Factorisez $i^{24}$ .

$- 1 \cdot (i^{24} i^{3}) \cdot i^{16}$

Étape 10.2

Réécrivez $i^{24}$ comme ${(i^{4})}^{6}$ .

$- 1 \cdot ({(i^{4})}^{6} i^{3}) \cdot i^{16}$

Étape 10.3

Factorisez $i^{2}$ .

$- 1 \cdot ({(i^{4})}^{6} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{16}$

Étape 11

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 11.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 \cdot ({({(i^{2})}^{2})}^{6} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{16}$

Étape 11.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 1 \cdot ({({(- 1)}^{2})}^{6} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{16}$

Étape 11.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- 1 \cdot (1^{6} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{16}$

Étape 12

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- 1 \cdot (1 (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{16}$

Étape 13

Multipliez $i^{2} \cdot i$ par $1$ .

$- 1 \cdot (i^{2} \cdot i) \cdot i^{16}$

Étape 14

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 1 \cdot (- 1 \cdot i) \cdot i^{16}$

Étape 15

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$- 1 \cdot (- i) \cdot i^{16}$

Étape 16

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 i \cdot i^{16}$

Étape 17

Multipliez $i$ par $1$ .

$i \cdot i^{16}$

Étape 18

Réécrivez $i^{16}$ comme ${(i^{4})}^{4}$ .

$i \cdot {(i^{4})}^{4}$

Étape 19

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 19.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$i \cdot {({(i^{2})}^{2})}^{4}$

Étape 19.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$i \cdot {({(- 1)}^{2})}^{4}$

Étape 19.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$i \cdot 1^{4}$

Étape 20

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$i \cdot 1$

Étape 21

Multipliez $i$ par $1$ .

$i$