Algèbre Exemples

${(n^{3 x - 9})}^{x + 2} = {(n^{3})}^{6}$

Étape 1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n^{(3 x - 9) (x + 2)} = {(n^{3})}^{6}$

Étape 2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n^{(3 x - 9) (x + 2)} = n^{3 \cdot 6}$

Étape 3

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$(3 x - 9) (x + 2) = 3 \cdot 6$

Étape 4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez $(3 x - 9) (x + 2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Développez $(3 x - 9) (x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x (x + 2) - 9 (x + 2) = 3 \cdot 6$

Étape 4.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 - 9 (x + 2) = 3 \cdot 6$

Étape 4.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 - 9 x - 9 \cdot 2 = 3 \cdot 6$

Étape 4.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1.1.1

Déplacez $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 2 - 9 x - 9 \cdot 2 = 3 \cdot 6$

Étape 4.1.2.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot 2 - 9 x - 9 \cdot 2 = 3 \cdot 6$

Étape 4.1.2.1.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$3 x^{2} + 6 x - 9 x - 9 \cdot 2 = 3 \cdot 6$

Étape 4.1.2.1.3

Multipliez $- 9$ par $2$ .

$3 x^{2} + 6 x - 9 x - 18 = 3 \cdot 6$

Étape 4.1.2.2

Soustrayez $9 x$ de $6 x$ .

$3 x^{2} - 3 x - 18 = 3 \cdot 6$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $6$ .

$3 x^{2} - 3 x - 18 = 18$

Étape 4.3

Soustrayez $18$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} - 3 x - 18 - 18 = 0$

Étape 4.4

Soustrayez $18$ de $- 18$ .

$3 x^{2} - 3 x - 36 = 0$

Étape 4.5

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2} - 3 x - 36$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) - 3 x - 36 = 0$

Étape 4.5.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (- x) - 36 = 0$

Étape 4.5.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 36$ .

$3 (x^{2}) + 3 (- x) + 3 (- 12) = 0$

Étape 4.5.1.4

Factorisez $3$ à partir de $3 (x^{2}) + 3 (- x)$ .

$3 (x^{2} - x) + 3 (- 12) = 0$

Étape 4.5.1.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (x^{2} - x) + 3 (- 12)$ .

$3 (x^{2} - x - 12) = 0$

Étape 4.5.2

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.2.1

Factorisez $x^{2} - x - 12$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 12$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 4, 3$

Étape 4.5.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$3 ((x - 4) (x + 3)) = 0$

Étape 4.5.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$3 (x - 4) (x + 3) = 0$

Étape 4.6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

Étape 4.7

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.7.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 4.7.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 4.8

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.8.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 4.8.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 4.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $3 (x - 4) (x + 3) = 0$ vraie.

$x = 4, - 3$