Algèbre Exemples

$\tan (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{5 π}{3}) \cdot \cos (- \frac{3 π}{4})$

Étape 1

La valeur exacte de $\tan (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \sin (\frac{5 π}{3}) \cdot \cos (- \frac{3 π}{4})$

Étape 2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

$\frac{\sqrt{3}}{3} - \sin (\frac{π}{3}) \cdot \cos (- \frac{3 π}{4})$

Étape 3

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{3})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos (- \frac{3 π}{4})$

Étape 4

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos (\frac{5 π}{4})$

Étape 5

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le troisième quadrant.

$\frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (- \cos (\frac{π}{4}))$

Étape 6

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Étape 7

Multipliez $- \frac{\sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

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Étape 7.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} + 1 \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 7.2

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2}$ par $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 7.3

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2}$ par $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.5

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

Forme décimale :

$1.18972270 \dots$