Algèbre Exemples

$i^{13} \cdot i^{11} \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Étape 1

Réécrivez $i^{13}$ comme ${(i^{4})}^{3} i$ .

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Étape 1.1

Factorisez $i^{12}$ .

$i^{12} i \cdot i^{11} \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Étape 1.2

Réécrivez $i^{12}$ comme ${(i^{4})}^{3}$ .

${(i^{4})}^{3} i \cdot i^{11} \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Étape 2

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{3} i \cdot i^{11} \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Étape 2.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{3} i \cdot i^{11} \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Étape 2.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1^{3} i \cdot i^{11} \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Étape 3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 i \cdot i^{11} \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Étape 4

Multipliez $i$ par $1$ .

$i \cdot i^{11} \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Étape 5

Réécrivez $i^{11}$ comme ${(i^{4})}^{2} (i^{2} \cdot i)$ .

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Étape 5.1

Factorisez $i^{8}$ .

$i \cdot (i^{8} i^{3}) \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Étape 5.2

Réécrivez $i^{8}$ comme ${(i^{4})}^{2}$ .

$i \cdot ({(i^{4})}^{2} i^{3}) \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Étape 5.3

Factorisez $i^{2}$ .

$i \cdot ({(i^{4})}^{2} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Étape 6

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 6.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$i \cdot ({({(i^{2})}^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Étape 6.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$i \cdot ({({(- 1)}^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Étape 6.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$i \cdot (1^{2} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Étape 7

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$i \cdot (1 (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Étape 8

Multipliez $i^{2} \cdot i$ par $1$ .

$i \cdot (i^{2} \cdot i) \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Étape 9

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$i \cdot (- 1 \cdot i) \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Étape 10

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$i \cdot (- i) \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Étape 11

Multipliez $i (- i)$ .

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Étape 11.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- (i^{1} i) \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Étape 11.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- (i^{1} i^{1}) \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Étape 11.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- i^{1 + 1} \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Étape 11.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$- i^{2} \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Étape 12

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- - 1 \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Étape 13

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Étape 14

Multipliez $i^{29}$ par $1$ .

$i^{29} \cdot i^{15}$

Étape 15

Réécrivez $i^{29}$ comme ${(i^{4})}^{7} i$ .

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Étape 15.1

Factorisez $i^{28}$ .

$i^{28} i \cdot i^{15}$

Étape 15.2

Réécrivez $i^{28}$ comme ${(i^{4})}^{7}$ .

${(i^{4})}^{7} i \cdot i^{15}$

Étape 16

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 16.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{7} i \cdot i^{15}$

Étape 16.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{7} i \cdot i^{15}$

Étape 16.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1^{7} i \cdot i^{15}$

Étape 17

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 i \cdot i^{15}$

Étape 18

Multipliez $i$ par $1$ .

$i \cdot i^{15}$

Étape 19

Réécrivez $i^{15}$ comme ${(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)$ .

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Étape 19.1

Factorisez $i^{12}$ .

$i \cdot (i^{12} i^{3})$

Étape 19.2

Réécrivez $i^{12}$ comme ${(i^{4})}^{3}$ .

$i \cdot ({(i^{4})}^{3} i^{3})$

Étape 19.3

Factorisez $i^{2}$ .

$i \cdot ({(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i))$

Étape 20

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 20.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$i \cdot ({({(i^{2})}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i))$

Étape 20.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$i \cdot ({({(- 1)}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i))$

Étape 20.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$i \cdot (1^{3} (i^{2} \cdot i))$

Étape 21

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$i \cdot (1 (i^{2} \cdot i))$

Étape 22

Multipliez $i^{2} \cdot i$ par $1$ .

$i \cdot (i^{2} \cdot i)$

Étape 23

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$i \cdot (- 1 \cdot i)$

Étape 24

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$i \cdot (- i)$

Étape 25

Multipliez $i (- i)$ .

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Étape 25.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- (i^{1} i)$

Étape 25.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- (i^{1} i^{1})$

Étape 25.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- i^{1 + 1}$

Étape 25.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$- i^{2}$

Étape 26

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- - 1$

Étape 27

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1$