Algèbre Exemples

${(a^{3} b^{4})}^{- 2} {(a^{- 3} b^{- 5})}^{- 4}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(a^{3} b^{4})}^{2}} {(a^{- 3} b^{- 5})}^{- 4}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $a^{3} b^{4}$ .

$\frac{1}{{(a^{3})}^{2} {(b^{4})}^{2}} {(a^{- 3} b^{- 5})}^{- 4}$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(a^{3})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a^{3 \cdot 2} {(b^{4})}^{2}} {(a^{- 3} b^{- 5})}^{- 4}$

Étape 2.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{1}{a^{6} {(b^{4})}^{2}} {(a^{- 3} b^{- 5})}^{- 4}$

Étape 2.3

Multipliez les exposants dans ${(b^{4})}^{2}$ .

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a^{6} b^{4 \cdot 2}} {(a^{- 3} b^{- 5})}^{- 4}$

Étape 2.3.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{1}{a^{6} b^{8}} {(a^{- 3} b^{- 5})}^{- 4}$

Étape 3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{6} b^{8}} {(\frac{1}{a^{3}} b^{- 5})}^{- 4}$

Étape 4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{6} b^{8}} {(\frac{1}{a^{3}} \cdot \frac{1}{b^{5}})}^{- 4}$

Étape 5

Associez.

$\frac{1}{a^{6} b^{8}} {(\frac{1 \cdot 1}{a^{3} b^{5}})}^{- 4}$

Étape 6

Multipliez $1$ par $1$ .

$\frac{1}{a^{6} b^{8}} {(\frac{1}{a^{3} b^{5}})}^{- 4}$

Étape 7

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$\frac{1}{a^{6} b^{8}} {(a^{3} b^{5})}^{4}$

Étape 8

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 8.1

Appliquez la règle de produit à $a^{3} b^{5}$ .

$\frac{1}{a^{6} b^{8}} ({(a^{3})}^{4} {(b^{5})}^{4})$

Étape 8.2

Multipliez les exposants dans ${(a^{3})}^{4}$ .

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Étape 8.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a^{6} b^{8}} (a^{3 \cdot 4} {(b^{5})}^{4})$

Étape 8.2.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{1}{a^{6} b^{8}} (a^{12} {(b^{5})}^{4})$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $a^{6}$ .

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Étape 9.1

Factorisez $a^{6}$ à partir de $a^{6} b^{8}$ .

$\frac{1}{a^{6} (b^{8})} (a^{12} {(b^{5})}^{4})$

Étape 9.2

Factorisez $a^{6}$ à partir de $a^{12} {(b^{5})}^{4}$ .

$\frac{1}{a^{6} (b^{8})} (a^{6} (a^{6} {(b^{5})}^{4}))$

Étape 9.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{a^{6} b^{8}} (a^{6} (a^{6} {(b^{5})}^{4}))$

Étape 9.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{b^{8}} (a^{6} {(b^{5})}^{4})$

Étape 10

Associez $a^{6}$ et $\frac{1}{b^{8}}$ .

$\frac{a^{6}}{b^{8}} {(b^{5})}^{4}$

Étape 11

Associez $\frac{a^{6}}{b^{8}}$ et ${(b^{5})}^{4}$ .

$\frac{a^{6} {(b^{5})}^{4}}{b^{8}}$

Étape 12

Multipliez les exposants dans ${(b^{5})}^{4}$ .

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Étape 12.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{6} b^{5 \cdot 4}}{b^{8}}$

Étape 12.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{a^{6} b^{20}}{b^{8}}$

Étape 13

Annulez le facteur commun à $b^{20}$ et $b^{8}$ .

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Étape 13.1

Factorisez $b^{8}$ à partir de $a^{6} b^{20}$ .

$\frac{b^{8} (a^{6} b^{12})}{b^{8}}$

Étape 13.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 13.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{b^{8} (a^{6} b^{12})}{b^{8} \cdot 1}$

Étape 13.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b^{8} (a^{6} b^{12})}{b^{8} \cdot 1}$

Étape 13.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{6} b^{12}}{1}$

Étape 13.2.4

Divisez $a^{6} b^{12}$ par $1$ .

$a^{6} b^{12}$