Algèbre Exemples

$\sqrt{2} (\sqrt{5} - 6 \sqrt{12}) + \sqrt{40}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\sqrt{2} (\sqrt{5} - 6 \sqrt{4 (3)}) + \sqrt{40}$

Étape 1.1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2} (\sqrt{5} - 6 \sqrt{2^{2} \cdot 3}) + \sqrt{40}$

Étape 1.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{2} (\sqrt{5} - 6 (2 \sqrt{3})) + \sqrt{40}$

Étape 1.1.3

Multipliez $2$ par $- 6$ .

$\sqrt{2} (\sqrt{5} - 12 \sqrt{3}) + \sqrt{40}$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} (- 12 \sqrt{3}) + \sqrt{40}$

Étape 1.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{2 \cdot 5} + \sqrt{2} (- 12 \sqrt{3}) + \sqrt{40}$

Étape 1.4

Multipliez $\sqrt{2} (- 12 \sqrt{3})$ .

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Étape 1.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{2 \cdot 5} - 12 \sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{40}$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\sqrt{2 \cdot 5} - 12 \sqrt{6} + \sqrt{40}$

Étape 1.5

Multipliez $2$ par $5$ .

$\sqrt{10} - 12 \sqrt{6} + \sqrt{40}$

Étape 1.6

Réécrivez $40$ comme $2^{2} \cdot 10$ .

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Étape 1.6.1

Factorisez $4$ à partir de $40$ .

$\sqrt{10} - 12 \sqrt{6} + \sqrt{4 (10)}$

Étape 1.6.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{10} - 12 \sqrt{6} + \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

Étape 1.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{10} - 12 \sqrt{6} + 2 \sqrt{10}$

Étape 2

Additionnez $\sqrt{10}$ et $2 \sqrt{10}$ .

$3 \sqrt{10} - 12 \sqrt{6}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$3 \sqrt{10} - 12 \sqrt{6}$

Forme décimale :

$- 19.90704393 \dots$