Algèbre Exemples

$\cot (θ) + \frac{1}{\tan (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $\cot (θ)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \frac{1}{\tan (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Étape 1.2

Réécrivez $\tan (θ)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \frac{1}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Étape 1.3

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + 1 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Étape 1.4

Écrivez $1$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \frac{1}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Étape 1.5

Simplifiez

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Étape 1.5.1

Réécrivez l’expression.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + 1 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Étape 1.5.2

Multipliez $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ par $1$ .

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\cos (θ) + \cos (θ) + \cos (θ)}{\sin (θ)}$

Étape 2.2

Additionnez $\cos (θ)$ et $\cos (θ)$ .

$\frac{2 \cos (θ) + \cos (θ)}{\sin (θ)}$

Étape 2.3

Additionnez $2 \cos (θ)$ et $\cos (θ)$ .

$\frac{3 \cos (θ)}{\sin (θ)}$

Étape 3

Séparez les fractions.

$\frac{3}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Étape 4

Convertissez de $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ à $\cot (θ)$ .

$\frac{3}{1} \cot (θ)$

Étape 5

Divisez $3$ par $1$ .

$3 \cot (θ)$