Algèbre Exemples

$\frac{8}{3 y} + \frac{2}{9} - \frac{3}{10 y^{2}}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{8}{3 y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3 y} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{9} - \frac{3}{10 y^{2}}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{2}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{8}{3 y} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{9} \cdot \frac{y}{y} - \frac{3}{10 y^{2}}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $9 y$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{8}{3 y}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 \cdot 3}{3 y \cdot 3} + \frac{2}{9} \cdot \frac{y}{y} - \frac{3}{10 y^{2}}$

Étape 3.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{8 \cdot 3}{9 y} + \frac{2}{9} \cdot \frac{y}{y} - \frac{3}{10 y^{2}}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{2}{9}$ par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{8 \cdot 3}{9 y} + \frac{2 y}{9 y} - \frac{3}{10 y^{2}}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8 \cdot 3 + 2 y}{9 y} - \frac{3}{10 y^{2}}$

Étape 5

Multipliez $8$ par $3$ .

$\frac{24 + 2 y}{9 y} - \frac{3}{10 y^{2}}$

Étape 6

Factorisez $2$ à partir de $24 + 2 y$ .

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Étape 6.1

Factorisez $2$ à partir de $24$ .

$\frac{2 \cdot 12 + 2 y}{9 y} - \frac{3}{10 y^{2}}$

Étape 6.2

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 12 + 2 y$ .

$\frac{2 (12 + y)}{9 y} - \frac{3}{10 y^{2}}$

Étape 7

Pour écrire $\frac{2 (12 + y)}{9 y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{10 y}{10 y}$ .

$\frac{2 (12 + y)}{9 y} \cdot \frac{10 y}{10 y} - \frac{3}{10 y^{2}}$

Étape 8

Pour écrire $- \frac{3}{10 y^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2 (12 + y)}{9 y} \cdot \frac{10 y}{10 y} - \frac{3}{10 y^{2}} \cdot \frac{9}{9}$

Étape 9

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $90 y^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{2 (12 + y)}{9 y}$ par $\frac{10 y}{10 y}$ .

$\frac{2 (12 + y) (10 y)}{9 y (10 y)} - \frac{3}{10 y^{2}} \cdot \frac{9}{9}$

Étape 9.2

Multipliez $10$ par $9$ .

$\frac{2 (12 + y) (10 y)}{90 y \cdot y} - \frac{3}{10 y^{2}} \cdot \frac{9}{9}$

Étape 9.3

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 (12 + y) (10 y)}{90 (y^{1} y)} - \frac{3}{10 y^{2}} \cdot \frac{9}{9}$

Étape 9.4

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 (12 + y) (10 y)}{90 (y^{1} y^{1})} - \frac{3}{10 y^{2}} \cdot \frac{9}{9}$

Étape 9.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 (12 + y) (10 y)}{90 y^{1 + 1}} - \frac{3}{10 y^{2}} \cdot \frac{9}{9}$

Étape 9.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 (12 + y) (10 y)}{90 y^{2}} - \frac{3}{10 y^{2}} \cdot \frac{9}{9}$

Étape 9.7

Multipliez $\frac{3}{10 y^{2}}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2 (12 + y) (10 y)}{90 y^{2}} - \frac{3 \cdot 9}{10 y^{2} \cdot 9}$

Étape 9.8

Multipliez $9$ par $10$ .

$\frac{2 (12 + y) (10 y)}{90 y^{2}} - \frac{3 \cdot 9}{90 y^{2}}$

Étape 10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (12 + y) (10 y) - 3 \cdot 9}{90 y^{2}}$

Étape 11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(2 \cdot 12 + 2 y) (10 y) - 3 \cdot 9}{90 y^{2}}$

Étape 11.2

Multipliez $2$ par $12$ .

$\frac{(24 + 2 y) (10 y) - 3 \cdot 9}{90 y^{2}}$

Étape 11.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{24 (10 y) + 2 y (10 y) - 3 \cdot 9}{90 y^{2}}$

Étape 11.4

Multipliez $10$ par $24$ .

$\frac{240 y + 2 y (10 y) - 3 \cdot 9}{90 y^{2}}$

Étape 11.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{240 y + 2 \cdot 10 y \cdot y - 3 \cdot 9}{90 y^{2}}$

Étape 11.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.6.1

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 11.6.1.1

Déplacez $y$ .

$\frac{240 y + 2 \cdot 10 (y \cdot y) - 3 \cdot 9}{90 y^{2}}$

Étape 11.6.1.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{240 y + 2 \cdot 10 y^{2} - 3 \cdot 9}{90 y^{2}}$

Étape 11.6.2

Multipliez $2$ par $10$ .

$\frac{240 y + 20 y^{2} - 3 \cdot 9}{90 y^{2}}$

Étape 11.7

Multipliez $- 3$ par $9$ .

$\frac{240 y + 20 y^{2} - 27}{90 y^{2}}$

Étape 11.8

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{20 y^{2} + 240 y - 27}{90 y^{2}}$