Algèbre Exemples

$(6 \sqrt[3]{16} - 10 \sqrt[3]{32}) \div 2 \sqrt[3]{2}$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{6 \sqrt[3]{16} - 10 \sqrt[3]{32}}{2 \sqrt[3]{2}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $6 \sqrt[3]{16} - 10 \sqrt[3]{32}$ et $2$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $6 \sqrt[3]{16}$ .

$\frac{2 (3 \sqrt[3]{16}) - 10 \sqrt[3]{32}}{2 \sqrt[3]{2}}$

Étape 2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 10 \sqrt[3]{32}$ .

$\frac{2 (3 \sqrt[3]{16}) + 2 (- 5 \sqrt[3]{32})}{2 \sqrt[3]{2}}$

Étape 2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 \sqrt[3]{16}) + 2 (- 5 \sqrt[3]{32})$ .

$\frac{2 (3 \sqrt[3]{16} - 5 \sqrt[3]{32})}{2 \sqrt[3]{2}}$

Étape 2.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt[3]{2}$ .

$\frac{2 (3 \sqrt[3]{16} - 5 \sqrt[3]{32})}{2 (\sqrt[3]{2})}$

Étape 2.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (3 \sqrt[3]{16} - 5 \sqrt[3]{32})}{2 \sqrt[3]{2}}$

Étape 2.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \sqrt[3]{16} - 5 \sqrt[3]{32}}{\sqrt[3]{2}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $16$ comme $2^{3} \cdot 2$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{8 (2)} - 5 \sqrt[3]{32}}{\sqrt[3]{2}}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2} - 5 \sqrt[3]{32}}{\sqrt[3]{2}}$

Étape 3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{3 (2 \sqrt[3]{2}) - 5 \sqrt[3]{32}}{\sqrt[3]{2}}$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{6 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{32}}{\sqrt[3]{2}}$

Étape 3.4

Réécrivez $32$ comme $2^{3} \cdot 4$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $8$ à partir de $32$ .

$\frac{6 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{8 (4)}}{\sqrt[3]{2}}$

Étape 3.4.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{6 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 4}}{\sqrt[3]{2}}$

Étape 3.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{6 \sqrt[3]{2} - 5 (2 \sqrt[3]{4})}{\sqrt[3]{2}}$

Étape 3.6

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$\frac{6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{2}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{2}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Étape 5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{2}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{(6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Étape 5.2

Élevez $\sqrt[3]{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{(6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Étape 5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Étape 5.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{(6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Étape 5.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ comme $2$ .

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Étape 5.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{2}$ comme $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{(6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 5.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 5.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{(6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Étape 5.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Étape 5.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Étape 5.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{(6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}$ et $2$ .

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Étape 6.1

Factorisez $2$ à partir de $(6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2}$ .

$\frac{2 ((3 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2})}{2}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 ((3 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2})}{2 (1)}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 ((3 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2})}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(3 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2}}{1}$

Étape 6.2.4

Divisez $(3 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2}$ par $1$ .

$(3 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2}$

Étape 7

Réécrivez ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$(3 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{4}) \sqrt[3]{2^{2}}$

Étape 8

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$(3 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{4}) \sqrt[3]{4}$

Étape 9

Appliquez la propriété distributive.

$3 \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4} - 5 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{4}$

Étape 10

Multipliez $3 \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$ .

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Étape 10.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$3 \sqrt[3]{4 \cdot 2} - 5 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{4}$

Étape 10.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$3 \sqrt[3]{8} - 5 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{4}$

Étape 11

Multipliez $- 5 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{4}$ .

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Étape 11.1

Élevez $\sqrt[3]{4}$ à la puissance $1$ .

$3 \sqrt[3]{8} - 5 ({\sqrt[3]{4}}^{1} \sqrt[3]{4})$

Étape 11.2

Élevez $\sqrt[3]{4}$ à la puissance $1$ .

$3 \sqrt[3]{8} - 5 ({\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{1})$

Étape 11.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 \sqrt[3]{8} - 5 {\sqrt[3]{4}}^{1 + 1}$

Étape 11.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$3 \sqrt[3]{8} - 5 {\sqrt[3]{4}}^{2}$

Étape 12

Simplifiez chaque terme.

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Étape 12.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$3 \sqrt[3]{2^{3}} - 5 {\sqrt[3]{4}}^{2}$

Étape 12.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$3 \cdot 2 - 5 {\sqrt[3]{4}}^{2}$

Étape 12.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 - 5 {\sqrt[3]{4}}^{2}$

Étape 12.4

Réécrivez ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$6 - 5 \sqrt[3]{4^{2}}$

Étape 12.5

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$6 - 5 \sqrt[3]{16}$

Étape 12.6

Réécrivez $16$ comme $2^{3} \cdot 2$ .

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Étape 12.6.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$6 - 5 \sqrt[3]{8 (2)}$

Étape 12.6.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$6 - 5 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}$

Étape 12.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 - 5 (2 \sqrt[3]{2})$

Étape 12.8

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$6 - 10 \sqrt[3]{2}$

Étape 13

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$6 - 10 \sqrt[3]{2}$

Forme décimale :

$- 6.59921049 \dots$