Algèbre Exemples

$\frac{9 n - 6}{7} + 2 = \frac{6 n - 2}{2}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $6 n - 2$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $6 n$ .

$\frac{9 n - 6}{7} + 2 = \frac{2 (3 n) - 2}{2}$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{9 n - 6}{7} + 2 = \frac{2 (3 n) + 2 \cdot - 1}{2}$

Étape 1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 n) + 2 (- 1)$ .

$\frac{9 n - 6}{7} + 2 = \frac{2 (3 n - 1)}{2}$

Étape 1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{9 n - 6}{7} + 2 = \frac{2 (3 n - 1)}{2 (1)}$

Étape 1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 n - 6}{7} + 2 = \frac{2 (3 n - 1)}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 n - 6}{7} + 2 = \frac{3 n - 1}{1}$

Étape 1.4.4

Divisez $3 n - 1$ par $1$ .

$\frac{9 n - 6}{7} + 2 = 3 n - 1$

Étape 2

Résolvez $n$ .

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Étape 2.1

Simplifiez $\frac{9 n - 6}{7} + 2$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $9 n - 6$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $9 n$ .

$\frac{3 (3 n) - 6}{7} + 2 = 3 n - 1$

Étape 2.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$\frac{3 (3 n) + 3 (- 2)}{7} + 2 = 3 n - 1$

Étape 2.1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (3 n) + 3 (- 2)$ .

$\frac{3 (3 n - 2)}{7} + 2 = 3 n - 1$

Étape 2.1.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{3 (3 n - 2)}{7} + 2 \cdot \frac{7}{7} = 3 n - 1$

Étape 2.1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1.3.1

Associez $2$ et $\frac{7}{7}$ .

$\frac{3 (3 n - 2)}{7} + \frac{2 \cdot 7}{7} = 3 n - 1$

Étape 2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 (3 n - 2) + 2 \cdot 7}{7} = 3 n - 1$

Étape 2.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (3 n) + 3 \cdot - 2 + 2 \cdot 7}{7} = 3 n - 1$

Étape 2.1.4.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{9 n + 3 \cdot - 2 + 2 \cdot 7}{7} = 3 n - 1$

Étape 2.1.4.3

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$\frac{9 n - 6 + 2 \cdot 7}{7} = 3 n - 1$

Étape 2.1.4.4

Multipliez $2$ par $7$ .

$\frac{9 n - 6 + 14}{7} = 3 n - 1$

Étape 2.1.4.5

Additionnez $- 6$ et $14$ .

$\frac{9 n + 8}{7} = 3 n - 1$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes contenant $n$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $3 n$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{9 n + 8}{7} - 3 n = - 1$

Étape 2.2.2

Pour écrire $- 3 n$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{9 n + 8}{7} - 3 n \cdot \frac{7}{7} = - 1$

Étape 2.2.3

Associez $- 3 n$ et $\frac{7}{7}$ .

$\frac{9 n + 8}{7} + \frac{- 3 n \cdot 7}{7} = - 1$

Étape 2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 n + 8 - 3 n \cdot 7}{7} = - 1$

Étape 2.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.5.1

Multipliez $7$ par $- 3$ .

$\frac{9 n + 8 - 21 n}{7} = - 1$

Étape 2.2.5.2

Soustrayez $21 n$ de $9 n$ .

$\frac{- 12 n + 8}{7} = - 1$

Étape 2.2.5.3

Factorisez $4$ à partir de $- 12 n + 8$ .

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Étape 2.2.5.3.1

Factorisez $4$ à partir de $- 12 n$ .

$\frac{4 (- 3 n) + 8}{7} = - 1$

Étape 2.2.5.3.2

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{4 (- 3 n) + 4 (2)}{7} = - 1$

Étape 2.2.5.3.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (- 3 n) + 4 (2)$ .

$\frac{4 (- 3 n + 2)}{7} = - 1$

Étape 2.2.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 n$ .

$\frac{4 (- (3 n) + 2)}{7} = - 1$

Étape 2.2.7

Réécrivez $2$ comme $- 1 (- 2)$ .

$\frac{4 (- (3 n) - 1 (- 2))}{7} = - 1$

Étape 2.2.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 n) - 1 (- 2)$ .

$\frac{4 (- (3 n - 2))}{7} = - 1$

Étape 2.2.9

Réécrivez $- (3 n - 2)$ comme $- 1 (3 n - 2)$ .

$\frac{4 (- 1 (3 n - 2))}{7} = - 1$

Étape 2.2.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 (3 n - 2)}{7} = - 1$

Étape 2.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{7}{4}$ .

$- \frac{7}{4} (- \frac{4 (3 n - 2)}{7}) = - \frac{7}{4} \cdot - 1$

Étape 2.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.1.1

Simplifiez $- \frac{7}{4} (- \frac{4 (3 n - 2)}{7})$ .

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Étape 2.4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 2.4.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7}{4}$ dans le numérateur.

$\frac{- 7}{4} (- \frac{4 (3 n - 2)}{7}) = - \frac{7}{4} \cdot - 1$

Étape 2.4.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4 (3 n - 2)}{7}$ dans le numérateur.

$\frac{- 7}{4} \cdot \frac{- 4 (3 n - 2)}{7} = - \frac{7}{4} \cdot - 1$

Étape 2.4.1.1.1.3

Factorisez $7$ à partir de $- 7$ .

$\frac{7 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 (3 n - 2)}{7} = - \frac{7}{4} \cdot - 1$

Étape 2.4.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 (3 n - 2)}{7} = - \frac{7}{4} \cdot - 1$

Étape 2.4.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{4} (- 4 (3 n - 2)) = - \frac{7}{4} \cdot - 1$

Étape 2.4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.4.1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 (3 n - 2)$ .

$\frac{- 1}{4} (4 (- (3 n - 2))) = - \frac{7}{4} \cdot - 1$

Étape 2.4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{4} (4 (- (3 n - 2))) = - \frac{7}{4} \cdot - 1$

Étape 2.4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - (3 n - 2) = - \frac{7}{4} \cdot - 1$

Étape 2.4.1.1.3

Multipliez.

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Étape 2.4.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (3 n - 2) = - \frac{7}{4} \cdot - 1$

Étape 2.4.1.1.3.2

Multipliez $3 n - 2$ par $1$ .

$3 n - 2 = - \frac{7}{4} \cdot - 1$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.1

Multipliez $- \frac{7}{4} \cdot - 1$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$3 n - 2 = 1 (\frac{7}{4})$

Étape 2.4.2.1.2

Multipliez $\frac{7}{4}$ par $1$ .

$3 n - 2 = \frac{7}{4}$

Étape 2.5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.5.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$3 n = \frac{7}{4} + 2$

Étape 2.5.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$3 n = \frac{7}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4}$

Étape 2.5.3

Associez $2$ et $\frac{4}{4}$ .

$3 n = \frac{7}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}$

Étape 2.5.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 n = \frac{7 + 2 \cdot 4}{4}$

Étape 2.5.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.5.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$3 n = \frac{7 + 8}{4}$

Étape 2.5.5.2

Additionnez $7$ et $8$ .

$3 n = \frac{15}{4}$

Étape 2.6

Divisez chaque terme dans $3 n = \frac{15}{4}$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.6.1

Divisez chaque terme dans $3 n = \frac{15}{4}$ par $3$ .

$\frac{3 n}{3} = \frac{\frac{15}{4}}{3}$

Étape 2.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.6.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 n}{3} = \frac{\frac{15}{4}}{3}$

Étape 2.6.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{\frac{15}{4}}{3}$

Étape 2.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.6.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$n = \frac{15}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 2.6.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.6.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$n = \frac{3 (5)}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 2.6.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$n = \frac{3 \cdot 5}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 2.6.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$n = \frac{5}{4}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$n = \frac{5}{4}$

Forme décimale :

$n = 1.25$

Forme de nombre mixte :

$n = 1 \frac{1}{4}$