Algèbre Exemples

$\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3} = \sqrt[6]{x}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\sqrt[6]{x} = \sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3}$ .

$\sqrt[6]{x} = \sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3}$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez les deux côtés de l’équation à la puissance $6$ .

${\sqrt[6]{x}}^{6} = {(\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3})}^{6}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[6]{x}$ comme $x^{\frac{1}{6}}$ .

${(x^{\frac{1}{6}})}^{6} = {(\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3})}^{6}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = {(\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3})}^{6}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = {(\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3})}^{6}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = {(\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3})}^{6}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$x = {(\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3})}^{6}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3})}^{6}$ .

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Étape 3.3.1.1

Multipliez $\sqrt{2} \sqrt[3]{3}$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 3.3.1.1.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {(2^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{3})}^{6}$

Étape 3.3.1.1.1.2

Réécrivez $2^{\frac{1}{2}}$ comme $2^{\frac{3}{6}}$ .

$x = {(2^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{3})}^{6}$

Étape 3.3.1.1.1.3

Réécrivez $2^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{2^{3}}$ .

$x = {(\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[3]{3})}^{6}$

Étape 3.3.1.1.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{3}$ comme $3^{\frac{1}{3}}$ .

$x = {(\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}})}^{6}$

Étape 3.3.1.1.1.5

Réécrivez $3^{\frac{1}{3}}$ comme $3^{\frac{2}{6}}$ .

$x = {(\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 3^{\frac{2}{6}})}^{6}$

Étape 3.3.1.1.1.6

Réécrivez $3^{\frac{2}{6}}$ comme $\sqrt[6]{3^{2}}$ .

$x = {(\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[6]{3^{2}})}^{6}$

Étape 3.3.1.1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = {\sqrt[6]{2^{3} \cdot 3^{2}}}^{6}$

Étape 3.3.1.1.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$x = {\sqrt[6]{8 \cdot 3^{2}}}^{6}$

Étape 3.3.1.1.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = {\sqrt[6]{8 \cdot 9}}^{6}$

Étape 3.3.1.1.5

Multipliez $8$ par $9$ .

$x = {\sqrt[6]{72}}^{6}$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez ${\sqrt[6]{72}}^{6}$ comme $72$ .

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Étape 3.3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[6]{72}$ comme $72^{\frac{1}{6}}$ .

$x = {(72^{\frac{1}{6}})}^{6}$

Étape 3.3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 72^{\frac{1}{6} \cdot 6}$

Étape 3.3.1.2.3

Associez $\frac{1}{6}$ et $6$ .

$x = 72^{\frac{6}{6}}$

Étape 3.3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = 72^{\frac{6}{6}}$

Étape 3.3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = 72^{1}$

Étape 3.3.1.2.5

Évaluez l’exposant.

$x = 72$