Algèbre Exemples

$\log_{5} (5 {(5)}^{\frac{1}{3}})$

Étape 1

Multipliez $5$ par ${(5)}^{\frac{1}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Multipliez $5$ par ${(5)}^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 1.1.1

Élevez $5$ à la puissance $1$ .

$\log_{5} (5^{1} {(5)}^{\frac{1}{3}})$

Étape 1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log_{5} (5^{1 + \frac{1}{3}})$

Étape 1.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\log_{5} (5^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}})$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\log_{5} (5^{\frac{3 + 1}{3}})$

Étape 1.4

Additionnez $3$ et $1$ .

$\log_{5} (5^{\frac{4}{3}})$

Étape 2

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $\frac{4}{3}$ de l’exposant.

$\frac{4}{3} \log_{5} (5)$

Étape 3

La base logarithmique $5$ de $5$ est $1$ .

$\frac{4}{3} \cdot 1$

Étape 4

Multipliez $\frac{4}{3}$ par $1$ .

$\frac{4}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{4}{3}$

Forme décimale :

$1.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$1 \frac{1}{3}$