Algèbre Exemples

$(18 x^{6} y^{4} + 24 x^{5} y^{3} - 30 x^{3} y^{2}) \div (6 x^{3} y^{2})$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$6 x^{3} y^{2}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{6} y^{4}$

$24 x^{5} y^{3}$

$0 x^{4}$

$30 x^{3} y^{2}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $18 x^{6} y^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $6 x^{3} y^{2}$ .

$3 x^{3} y^{2}$

$6 x^{3} y^{2}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{6} y^{4}$

$24 x^{5} y^{3}$

$0 x^{4}$

$30 x^{3} y^{2}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 x^{3} y^{2}$

$6 x^{3} y^{2}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{6} y^{4}$

$24 x^{5} y^{3}$

$0 x^{4}$

$30 x^{3} y^{2}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{6} y^{4}$

$0$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $18 x^{6} y^{4} + 0 + 0 + 0$

$3 x^{3} y^{2}$

$6 x^{3} y^{2}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{6} y^{4}$

$24 x^{5} y^{3}$

$0 x^{4}$

$30 x^{3} y^{2}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{6} y^{4}$

$0$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$3 x^{3} y^{2}$

$6 x^{3} y^{2}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{6} y^{4}$

$24 x^{5} y^{3}$

$0 x^{4}$

$30 x^{3} y^{2}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{6} y^{4}$

$0$

$24 x^{5} y^{3}$

$0$

$30 x^{3} y^{2}$

Étape 6

Extrayez le terme suivant du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$3 x^{3} y^{2}$

$6 x^{3} y^{2}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{6} y^{4}$

$24 x^{5} y^{3}$

$0 x^{4}$

$30 x^{3} y^{2}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{6} y^{4}$

$0$

$24 x^{5} y^{3}$

$0$

$30 x^{3} y^{2}$

$0 x^{2}$

$0 x$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $24 x^{5} y^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $6 x^{3} y^{2}$ .

$3 x^{3} y^{2}$

$4 x^{2} y$

$6 x^{3} y^{2}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{6} y^{4}$

$24 x^{5} y^{3}$

$0 x^{4}$

$30 x^{3} y^{2}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{6} y^{4}$

$0$

$24 x^{5} y^{3}$

$0$

$30 x^{3} y^{2}$

$0 x^{2}$

$0 x$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 x^{3} y^{2}$

$4 x^{2} y$

$6 x^{3} y^{2}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{6} y^{4}$

$24 x^{5} y^{3}$

$0 x^{4}$

$30 x^{3} y^{2}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{6} y^{4}$

$0$

$24 x^{5} y^{3}$

$0$

$30 x^{3} y^{2}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$24 x^{5} y^{3}$

$0$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $24 x^{5} y^{3} + 0 + 0 + 0$

$3 x^{3} y^{2}$

$4 x^{2} y$

$6 x^{3} y^{2}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{6} y^{4}$

$24 x^{5} y^{3}$

$0 x^{4}$

$30 x^{3} y^{2}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{6} y^{4}$

$0$

$24 x^{5} y^{3}$

$0$

$30 x^{3} y^{2}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$24 x^{5} y^{3}$

$0$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$3 x^{3} y^{2}$

$4 x^{2} y$

$6 x^{3} y^{2}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{6} y^{4}$

$24 x^{5} y^{3}$

$0 x^{4}$

$30 x^{3} y^{2}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{6} y^{4}$

$0$

$24 x^{5} y^{3}$

$0$

$30 x^{3} y^{2}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$24 x^{5} y^{3}$

$0$

$30 x^{3} y^{2}$

$0$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$3 x^{3} y^{2}$

$4 x^{2} y$

$6 x^{3} y^{2}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{6} y^{4}$

$24 x^{5} y^{3}$

$0 x^{4}$

$30 x^{3} y^{2}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{6} y^{4}$

$0$

$24 x^{5} y^{3}$

$0$

$30 x^{3} y^{2}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$24 x^{5} y^{3}$

$0$

$30 x^{3} y^{2}$

$0$

$0 x$

$0$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 30 x^{3} y^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $6 x^{3} y^{2}$ .

$3 x^{3} y^{2}$

$4 x^{2} y$

$0 x$

$5$

$6 x^{3} y^{2}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{6} y^{4}$

$24 x^{5} y^{3}$

$0 x^{4}$

$30 x^{3} y^{2}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{6} y^{4}$

$0$

$24 x^{5} y^{3}$

$0$

$30 x^{3} y^{2}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$24 x^{5} y^{3}$

$0$

$30 x^{3} y^{2}$

$0$

$0 x$

$0$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

								$3 x^{3} y^{2}$	+	$4 x^{2} y$	+	$0 x$	-	$5$
$6 x^{3} y^{2}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$18 x^{6} y^{4}$	+	$24 x^{5} y^{3}$	+	$0 x^{4}$	-	$30 x^{3} y^{2}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
							-	$18 x^{6} y^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
									+	$24 x^{5} y^{3}$	+	$0$	-	$30 x^{3} y^{2}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$
									-	$24 x^{5} y^{3}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
													-	$30 x^{3} y^{2}$	+	$0$	+	$0 x$	+	$0$
													-	$30 x^{3} y^{2}$	+	$0$	+	$0$	+	$0$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 30 x^{3} y^{2} + 0 + 0 + 0$

								$3 x^{3} y^{2}$	+	$4 x^{2} y$	+	$0 x$	-	$5$
$6 x^{3} y^{2}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$18 x^{6} y^{4}$	+	$24 x^{5} y^{3}$	+	$0 x^{4}$	-	$30 x^{3} y^{2}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
							-	$18 x^{6} y^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
									+	$24 x^{5} y^{3}$	+	$0$	-	$30 x^{3} y^{2}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$
									-	$24 x^{5} y^{3}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
													-	$30 x^{3} y^{2}$	+	$0$	+	$0 x$	+	$0$
													+	$30 x^{3} y^{2}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

								$3 x^{3} y^{2}$	+	$4 x^{2} y$	+	$0 x$	-	$5$
$6 x^{3} y^{2}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$18 x^{6} y^{4}$	+	$24 x^{5} y^{3}$	+	$0 x^{4}$	-	$30 x^{3} y^{2}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
							-	$18 x^{6} y^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
									+	$24 x^{5} y^{3}$	+	$0$	-	$30 x^{3} y^{2}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$
									-	$24 x^{5} y^{3}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
													-	$30 x^{3} y^{2}$	+	$0$	+	$0 x$	+	$0$
													+	$30 x^{3} y^{2}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																				$0$

Étape 16

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$3 x^{3} y^{2} + 4 x^{2} y + 0 x - 5$