Algèbre Exemples

${(14 x^{2})}^{- 4} {(3 x)}^{4} {(13 x^{6})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(14 x^{2})}^{4}} {(3 x)}^{4} {(13 x^{6})}^{2}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $14 x^{2}$ .

$\frac{1}{14^{4} {(x^{2})}^{4}} {(3 x)}^{4} {(13 x^{6})}^{2}$

Étape 2.2

Élevez $14$ à la puissance $4$ .

$\frac{1}{38416 {(x^{2})}^{4}} {(3 x)}^{4} {(13 x^{6})}^{2}$

Étape 2.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{4}$ .

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{38416 x^{2 \cdot 4}} {(3 x)}^{4} {(13 x^{6})}^{2}$

Étape 2.3.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{1}{38416 x^{8}} {(3 x)}^{4} {(13 x^{6})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$\frac{1}{38416 x^{8}} (3^{4} x^{4}) {(13 x^{6})}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3^{4} \frac{1}{38416 x^{8}} x^{4} {(13 x^{6})}^{2}$

Étape 3.2.2

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$81 \frac{1}{38416 x^{8}} x^{4} {(13 x^{6})}^{2}$

Étape 3.3

Associez $81$ et $\frac{1}{38416 x^{8}}$ .

$\frac{81}{38416 x^{8}} x^{4} {(13 x^{6})}^{2}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $x^{4}$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $x^{4}$ à partir de $38416 x^{8}$ .

$\frac{81}{x^{4} (38416 x^{4})} x^{4} {(13 x^{6})}^{2}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{81}{x^{4} (38416 x^{4})} x^{4} {(13 x^{6})}^{2}$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{81}{38416 x^{4}} {(13 x^{6})}^{2}$

Étape 3.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.5.1

Appliquez la règle de produit à $13 x^{6}$ .

$\frac{81}{38416 x^{4}} (13^{2} {(x^{6})}^{2})$

Étape 3.5.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$13^{2} \frac{81}{38416 x^{4}} {(x^{6})}^{2}$

Étape 3.5.3

Élevez $13$ à la puissance $2$ .

$169 \frac{81}{38416 x^{4}} {(x^{6})}^{2}$

Étape 4

Multipliez $169 \frac{81}{38416 x^{4}}$ .

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Étape 4.1

Associez $169$ et $\frac{81}{38416 x^{4}}$ .

$\frac{169 \cdot 81}{38416 x^{4}} {(x^{6})}^{2}$

Étape 4.2

Multipliez $169$ par $81$ .

$\frac{13689}{38416 x^{4}} {(x^{6})}^{2}$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(x^{6})}^{2}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{13689}{38416 x^{4}} x^{6 \cdot 2}$

Étape 5.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{13689}{38416 x^{4}} x^{12}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $x^{4}$ .

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Étape 6.1

Factorisez $x^{4}$ à partir de $38416 x^{4}$ .

$\frac{13689}{x^{4} \cdot 38416} x^{12}$

Étape 6.2

Factorisez $x^{4}$ à partir de $x^{12}$ .

$\frac{13689}{x^{4} \cdot 38416} (x^{4} x^{8})$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{13689}{x^{4} \cdot 38416} (x^{4} x^{8})$

Étape 6.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{13689}{38416} x^{8}$

Étape 7

Associez $\frac{13689}{38416}$ et $x^{8}$ .

$\frac{13689 x^{8}}{38416}$