Algèbre Exemples

$i \sqrt{\frac{8}{5}} \cdot i \sqrt{5} \cdot i \sqrt{\frac{9}{2}}$

Étape 1

Réécrivez $\sqrt{\frac{8}{5}}$ comme $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}$ .

$i \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$i \frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{5}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Étape 2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$i \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{5}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$i \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Étape 3

Multipliez $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$i (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}) \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Étape 4.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Étape 4.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Étape 4.6

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Étape 4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Étape 4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Étape 4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Étape 4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Étape 4.6.5

Évaluez l’exposant.

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$i \frac{2 \sqrt{5 \cdot 2}}{5} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Étape 5.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$i \frac{2 \sqrt{10}}{5} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Étape 6

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Associez $i$ et $\frac{2 \sqrt{10}}{5}$ .

$\frac{i (2 \sqrt{10})}{5} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Étape 6.2

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$\frac{2 i \sqrt{10}}{5} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Étape 7

Multipliez $\frac{2 i \sqrt{10}}{5} (i \sqrt{5})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Associez $i$ et $\frac{2 i \sqrt{10}}{5}$ .

$\frac{i (2 i \sqrt{10})}{5} \sqrt{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Étape 7.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 (i^{1} i) \sqrt{10}}{5} \sqrt{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Étape 7.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{10}}{5} \sqrt{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Étape 7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 i^{1 + 1} \sqrt{10}}{5} \sqrt{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Étape 7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 i^{2} \sqrt{10}}{5} \sqrt{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Étape 7.6

Associez $\frac{2 i^{2} \sqrt{10}}{5}$ et $\sqrt{5}$ .

$\frac{2 i^{2} \sqrt{10} \sqrt{5}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Étape 7.7

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{2 i^{2} \sqrt{5 \cdot 10}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Étape 7.8

Multipliez $5$ par $10$ .

$\frac{2 i^{2} \sqrt{50}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{2 \cdot - 1 \sqrt{50}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Étape 8.2

Réécrivez $50$ comme $5^{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Factorisez $25$ à partir de $50$ .

$\frac{2 \cdot - 1 \sqrt{25 (2)}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Étape 8.2.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{2 \cdot - 1 \sqrt{5^{2} \cdot 2}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Étape 8.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \cdot - 1 \cdot 5 \sqrt{2}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Étape 8.4

Associez les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.1

Factorisez le signe négatif.

$\frac{- (2 \cdot 5 \sqrt{2})}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Étape 8.4.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{- (10 \sqrt{2})}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Étape 8.4.3

Multipliez $10$ par $- 1$ .

$\frac{- 10 \sqrt{2}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $- 10$ et $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Factorisez $5$ à partir de $- 10 \sqrt{2}$ .

$\frac{5 (- 2 \sqrt{2})}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$\frac{5 (- 2 \sqrt{2})}{5 (1)} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (- 2 \sqrt{2})}{5 \cdot 1} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 2 \sqrt{2}}{1} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Étape 9.2.4

Divisez $- 2 \sqrt{2}$ par $1$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Étape 10

Réécrivez $\sqrt{\frac{9}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}})$

Étape 11

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}})$

Étape 11.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3}{\sqrt{2}})$

Étape 12

Multipliez $\frac{3}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i (\frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))$

Étape 13

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1

Multipliez $\frac{3}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Étape 13.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})$

Étape 13.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})$

Étape 13.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Étape 13.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

Étape 13.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Étape 13.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Étape 13.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Étape 13.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Étape 13.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}})$

Étape 13.6.5

Évaluez l’exposant.

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{2})$

Étape 14

Associez $i$ et $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot \frac{i (3 \sqrt{2})}{2}$

Étape 15

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

Étape 16

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 16.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \sqrt{2}$ .

$2 (- \sqrt{2}) \cdot \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

Étape 16.2

Annulez le facteur commun.

$2 (- \sqrt{2}) \cdot \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

Étape 16.3

Réécrivez l’expression.

$- \sqrt{2} \cdot (3 i \sqrt{2})$

Étape 17

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 3 \sqrt{2} \cdot (i \sqrt{2})$

Étape 18

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$- 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) \cdot i$

Étape 19

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$- 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) \cdot i$

Étape 20

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1} \cdot i$

Étape 21

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 3 {\sqrt{2}}^{2} \cdot i$

Étape 22

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 22.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot i$

Étape 22.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot i$

Étape 22.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \cdot i$

Étape 22.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 22.4.1

Annulez le facteur commun.

$- 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \cdot i$

Étape 22.4.2

Réécrivez l’expression.

$- 3 \cdot 2^{1} \cdot i$

Étape 22.5

Évaluez l’exposant.

$- 3 \cdot 2 \cdot i$

Étape 23

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$- 6 i$