Algèbre Exemples

$4 {(x - 2)}^{2} - 7 = a x^{2} + b x + c$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $a x^{2} + b x + c = 4 {(x - 2)}^{2} - 7$ .

$a x^{2} + b x + c = 4 {(x - 2)}^{2} - 7$

Étape 2

Simplifiez $4 {(x - 2)}^{2} - 7$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez ${(x - 2)}^{2}$ comme $(x - 2) (x - 2)$ .

$a x^{2} + b x + c = 4 ((x - 2) (x - 2)) - 7$

Étape 2.1.2

Développez $(x - 2) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$a x^{2} + b x + c = 4 (x (x - 2) - 2 (x - 2)) - 7$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$a x^{2} + b x + c = 4 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) - 7$

Étape 2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$a x^{2} + b x + c = 4 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 7$

Étape 2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$a x^{2} + b x + c = 4 (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 7$

Étape 2.1.3.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$a x^{2} + b x + c = 4 (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) - 7$

Étape 2.1.3.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$a x^{2} + b x + c = 4 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) - 7$

Étape 2.1.3.2

Soustrayez $2 x$ de $- 2 x$ .

$a x^{2} + b x + c = 4 (x^{2} - 4 x + 4) - 7$

Étape 2.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$a x^{2} + b x + c = 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4 - 7$

Étape 2.1.5

Simplifiez

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Étape 2.1.5.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$a x^{2} + b x + c = 4 x^{2} - 16 x + 4 \cdot 4 - 7$

Étape 2.1.5.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$a x^{2} + b x + c = 4 x^{2} - 16 x + 16 - 7$

Étape 2.2

Soustrayez $7$ de $16$ .

$a x^{2} + b x + c = 4 x^{2} - 16 x + 9$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $b x$ des deux côtés de l’équation.

$a x^{2} + c = 4 x^{2} - 16 x + 9 - b x$

Étape 3.2

Soustrayez $c$ des deux côtés de l’équation.

$a x^{2} = 4 x^{2} - 16 x + 9 - b x - c$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $a x^{2} = 4 x^{2} - 16 x + 9 - b x - c$ par $x^{2}$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $a x^{2} = 4 x^{2} - 16 x + 9 - b x - c$ par $x^{2}$ .

$\frac{a x^{2}}{x^{2}} = \frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 16 x}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a x^{2}}{x^{2}} = \frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 16 x}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 16 x}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.1

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 4.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 16 x}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Étape 4.3.1.1.2

Divisez $4$ par $1$ .

$a = 4 + \frac{- 16 x}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Étape 4.3.1.2

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{2}$ .

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Étape 4.3.1.2.1

Factorisez $x$ à partir de $- 16 x$ .

$a = 4 + \frac{x \cdot - 16}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Étape 4.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.1.2.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$a = 4 + \frac{x \cdot - 16}{x \cdot x} + \frac{9}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Étape 4.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = 4 + \frac{x \cdot - 16}{x \cdot x} + \frac{9}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Étape 4.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = 4 + \frac{- 16}{x} + \frac{9}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Étape 4.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = 4 - \frac{16}{x} + \frac{9}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Étape 4.3.1.4

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{2}$ .

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Étape 4.3.1.4.1

Factorisez $x$ à partir de $- b x$ .

$a = 4 - \frac{16}{x} + \frac{9}{x^{2}} + \frac{x (- b)}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Étape 4.3.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.1.4.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$a = 4 - \frac{16}{x} + \frac{9}{x^{2}} + \frac{x (- b)}{x \cdot x} + \frac{- c}{x^{2}}$

Étape 4.3.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = 4 - \frac{16}{x} + \frac{9}{x^{2}} + \frac{x (- b)}{x \cdot x} + \frac{- c}{x^{2}}$

Étape 4.3.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = 4 - \frac{16}{x} + \frac{9}{x^{2}} + \frac{- b}{x} + \frac{- c}{x^{2}}$

Étape 4.3.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = 4 - \frac{16}{x} + \frac{9}{x^{2}} - \frac{b}{x} + \frac{- c}{x^{2}}$

Étape 4.3.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = 4 - \frac{16}{x} + \frac{9}{x^{2}} - \frac{b}{x} - \frac{c}{x^{2}}$