Algèbre Exemples

${(x^{- u} y^{v})}^{- a} {(x^{- 2 u} y^{3 v})}^{a}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $x^{- u} y^{v}$ .

${(x^{- u})}^{- a} {(y^{v})}^{- a} {(x^{- 2 u} y^{3 v})}^{a}$

Étape 2

Multipliez les exposants dans ${(x^{- u})}^{- a}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- u (- a)} {(y^{v})}^{- a} {(x^{- 2 u} y^{3 v})}^{a}$

Étape 2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{- 1 \cdot - 1 u a} {(y^{v})}^{- a} {(x^{- 2 u} y^{3 v})}^{a}$

Étape 2.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x^{1 u a} {(y^{v})}^{- a} {(x^{- 2 u} y^{3 v})}^{a}$

Étape 2.4

Multipliez $u$ par $1$ .

$x^{u a} {(y^{v})}^{- a} {(x^{- 2 u} y^{3 v})}^{a}$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(y^{v})}^{- a}$ .

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Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{u a} y^{v (- a)} {(x^{- 2 u} y^{3 v})}^{a}$

Étape 3.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{u a} y^{- v a} {(x^{- 2 u} y^{3 v})}^{a}$

Étape 4

Appliquez la règle de produit à $x^{- 2 u} y^{3 v}$ .

$x^{u a} y^{- v a} ({(x^{- 2 u})}^{a} {(y^{3 v})}^{a})$

Étape 5

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{u a} y^{- v a} (x^{- 2 u a} {(y^{3 v})}^{a})$

Étape 6

Multipliez $x^{u a}$ par $x^{- 2 u a}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $x^{- 2 u a}$ .

$x^{- 2 u a} x^{u a} y^{- v a} {(y^{3 v})}^{a}$

Étape 6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{- 2 u a + u a} y^{- v a} {(y^{3 v})}^{a}$

Étape 6.3

Additionnez $- 2 u a$ et $u a$ .

$x^{- u a} y^{- v a} {(y^{3 v})}^{a}$

Étape 7

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- u a} y^{- v a} y^{3 v a}$

Étape 8

Multipliez $y^{- v a}$ par $y^{3 v a}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1

Déplacez $y^{3 v a}$ .

$x^{- u a} (y^{3 v a} y^{- v a})$

Étape 8.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{- u a} y^{3 v a - v a}$

Étape 8.3

Soustrayez $v a$ de $3 v a$ .

$x^{- u a} y^{2 v a}$