Algèbre Exemples

$y = e^{- x^{2}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $e^{- x^{2}} = y$ .

$e^{- x^{2}} = y$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- x^{2}}) = \ln (y)$

Étape 3

Développez le côté gauche.

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Étape 3.1

Développez $\ln (e^{- x^{2}})$ en déplaçant $- x^{2}$ hors du logarithme.

$- x^{2} \ln (e) = \ln (y)$

Étape 3.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$- x^{2} \cdot 1 = \ln (y)$

Étape 3.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- x^{2} = \ln (y)$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- x^{2} = \ln (y)$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- x^{2} = \ln (y)$ par $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{\ln (y)}{- 1}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{\ln (y)}{- 1}$

Étape 4.2.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{\ln (y)}{- 1}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\ln (y)}{- 1}$ .

$x^{2} = - 1 \cdot \ln (y)$

Étape 4.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot \ln (y)$ comme $- \ln (y)$ .

$x^{2} = - \ln (y)$

Étape 5

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{- \ln (y)}$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{- \ln (y)}$

Étape 6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{- \ln (y)}$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{- \ln (y)}$

$x = - \sqrt{- \ln (y)}$

$x = \sqrt{- \ln (y)}$

$x = - \sqrt{- \ln (y)}$