Algèbre Exemples

${(- 3 x^{4} y)}^{2} \cdot (5 x^{2} y^{6}) - {(7 x^{5} y^{4})}^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 {(- 3 x^{4} y)}^{2} x^{2} y^{6} - {(7 x^{5} y^{4})}^{2}$

Étape 1.2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de produit à $- 3 x^{4} y$ .

$5 ({(- 3 x^{4})}^{2} y^{2}) x^{2} y^{6} - {(7 x^{5} y^{4})}^{2}$

Étape 1.2.2

Appliquez la règle de produit à $- 3 x^{4}$ .

$5 ({(- 3)}^{2} {(x^{4})}^{2} y^{2}) x^{2} y^{6} - {(7 x^{5} y^{4})}^{2}$

Étape 1.3

Multipliez $y^{2}$ par $y^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1

Déplacez $y^{6}$ .

$5 ({(- 3)}^{2} {(x^{4})}^{2} (y^{6} y^{2})) x^{2} - {(7 x^{5} y^{4})}^{2}$

Étape 1.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 ({(- 3)}^{2} {(x^{4})}^{2} y^{6 + 2}) x^{2} - {(7 x^{5} y^{4})}^{2}$

Étape 1.3.3

Additionnez $6$ et $2$ .

$5 ({(- 3)}^{2} {(x^{4})}^{2} y^{8}) x^{2} - {(7 x^{5} y^{4})}^{2}$

Étape 1.4

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$5 (9 {(x^{4})}^{2} y^{8}) x^{2} - {(7 x^{5} y^{4})}^{2}$

Étape 1.5

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{2}$ .

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Étape 1.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 (9 x^{4 \cdot 2} y^{8}) x^{2} - {(7 x^{5} y^{4})}^{2}$

Étape 1.5.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$5 (9 x^{8} y^{8}) x^{2} - {(7 x^{5} y^{4})}^{2}$

Étape 1.6

Multipliez $x^{8}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.1

Déplacez $x^{2}$ .

$5 (9 (x^{2} x^{8}) y^{8}) - {(7 x^{5} y^{4})}^{2}$

Étape 1.6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 (9 x^{2 + 8} y^{8}) - {(7 x^{5} y^{4})}^{2}$

Étape 1.6.3

Additionnez $2$ et $8$ .

$5 (9 x^{10} y^{8}) - {(7 x^{5} y^{4})}^{2}$

Étape 1.7

Multipliez $9$ par $5$ .

$45 (x^{10} y^{8}) - {(7 x^{5} y^{4})}^{2}$

Étape 1.8

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.8.1

Appliquez la règle de produit à $7 x^{5} y^{4}$ .

$45 x^{10} y^{8} - ({(7 x^{5})}^{2} {(y^{4})}^{2})$

Étape 1.8.2

Appliquez la règle de produit à $7 x^{5}$ .

$45 x^{10} y^{8} - (7^{2} {(x^{5})}^{2} {(y^{4})}^{2})$

Étape 1.9

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$45 x^{10} y^{8} - (49 {(x^{5})}^{2} {(y^{4})}^{2})$

Étape 1.10

Multipliez les exposants dans ${(x^{5})}^{2}$ .

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Étape 1.10.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$45 x^{10} y^{8} - (49 x^{5 \cdot 2} {(y^{4})}^{2})$

Étape 1.10.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$45 x^{10} y^{8} - (49 x^{10} {(y^{4})}^{2})$

Étape 1.11

Multipliez les exposants dans ${(y^{4})}^{2}$ .

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Étape 1.11.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$45 x^{10} y^{8} - (49 x^{10} y^{4 \cdot 2})$

Étape 1.11.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$45 x^{10} y^{8} - (49 x^{10} y^{8})$

Étape 1.12

Multipliez $49$ par $- 1$ .

$45 x^{10} y^{8} - 49 x^{10} y^{8}$

Étape 2

Soustrayez $49 x^{10} y^{8}$ de $45 x^{10} y^{8}$ .

$- 4 x^{10} y^{8}$