Algèbre Exemples

$32 {(\frac{1}{4})}^{\frac{x}{3}} = 2$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{4}$ .

$32 \frac{1^{\frac{x}{3}}}{4^{\frac{x}{3}}} = 2$

Étape 2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$32 \frac{1}{4^{\frac{x}{3}}} = 2$

Étape 3

Placez $4^{\frac{x}{3}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$32 \cdot 4^{- \frac{x}{3}} = 2$

Étape 4

Réécrivez $32$ comme $2^{5}$ .

$2^{5} \cdot 4^{- \frac{x}{3}} = 2$

Étape 5

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2^{5} \cdot {(2^{2})}^{- \frac{x}{3}} = 2$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(2^{2})}^{- \frac{x}{3}}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{5} \cdot 2^{2 (- \frac{x}{3})} = 2$

Étape 6.2

Multipliez $2 (- \frac{x}{3})$ .

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Étape 6.2.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$2^{5} \cdot 2^{- 2 \frac{x}{3}} = 2$

Étape 6.2.2

Associez $- 2$ et $\frac{x}{3}$ .

$2^{5} \cdot 2^{\frac{- 2 x}{3}} = 2$

Étape 6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$2^{5} \cdot 2^{- \frac{2 x}{3}} = 2$

Étape 7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{5 - \frac{2 x}{3}} = 2$

Étape 8

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{5 - \frac{2 x}{3}} = 2^{1}$

Étape 9

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$5 - \frac{2 x}{3} = 1$

Étape 10

Résolvez $x$ .

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Étape 10.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 10.1.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{2 x}{3} = 1 - 5$

Étape 10.1.2

Soustrayez $5$ de $1$ .

$- \frac{2 x}{3} = - 4$

Étape 10.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Étape 10.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 10.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 10.3.1.1

Simplifiez $- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3})$ .

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Étape 10.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 10.3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Étape 10.3.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 x}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Étape 10.3.1.1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Étape 10.3.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Étape 10.3.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{2} (- 2 x) = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Étape 10.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Étape 10.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Étape 10.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - x = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Étape 10.3.1.1.3

Multipliez.

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Étape 10.3.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Étape 10.3.1.1.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Étape 10.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 10.3.2.1

Simplifiez $- \frac{3}{2} \cdot - 4$ .

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Étape 10.3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.3.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{2}$ dans le numérateur.

$x = \frac{- 3}{2} \cdot - 4$

Étape 10.3.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$x = \frac{- 3}{2} \cdot (2 (- 2))$

Étape 10.3.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot - 2)$

Étape 10.3.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x = - 3 \cdot - 2$

Étape 10.3.2.1.2

Multipliez $- 3$ par $- 2$ .

$x = 6$