Algèbre Exemples

Multipliez ${\displaystyle \frac{\frac{a}{1-a}+\frac{1+a}{a}}{\frac{a-1}{a}+\frac{-a}{1+a}}}$ par ${\displaystyle \frac{(1-a)a(1+a)}{(1-a)a(1+a)}}$.

Associez.

Annulez le facteur commun de ${\displaystyle 1-a}$.

Élevez ${\displaystyle a}$ à la puissance ${\displaystyle 1}$.

Élevez ${\displaystyle a}$ à la puissance ${\displaystyle 1}$.

Utilisez la règle de puissance ${\displaystyle a^m{a}^n=a^{m+n}}$ pour associer des exposants.

Additionnez ${\displaystyle 1}$ et ${\displaystyle 1}$.

Annulez le facteur commun de ${\displaystyle a}$.

Élevez ${\displaystyle 1+a}$ à la puissance ${\displaystyle 1}$.

Élevez ${\displaystyle 1+a}$ à la puissance ${\displaystyle 1}$.

Utilisez la règle de puissance ${\displaystyle a^m{a}^n=a^{m+n}}$ pour associer des exposants.

Additionnez ${\displaystyle 1}$ et ${\displaystyle 1}$.

Annulez le facteur commun de ${\displaystyle a}$.

Réécrivez ${\displaystyle 1}$ comme ${\displaystyle -1(-1)}$.

Factorisez ${\displaystyle -1}$ à partir de ${\displaystyle -a}$.

Factorisez ${\displaystyle -1}$ à partir de ${\displaystyle -1(-1)-\left(a\right)}$.

Remettez les termes dans l’ordre.

Élevez ${\displaystyle a-1}$ à la puissance ${\displaystyle 1}$.

Élevez ${\displaystyle a-1}$ à la puissance ${\displaystyle 1}$.

Utilisez la règle de puissance ${\displaystyle a^m{a}^n=a^{m+n}}$ pour associer des exposants.

Additionnez ${\displaystyle 1}$ et ${\displaystyle 1}$.

Annulez le facteur commun de ${\displaystyle 1+a}$.

Élevez ${\displaystyle a}$ à la puissance ${\displaystyle 1}$.

Élevez ${\displaystyle a}$ à la puissance ${\displaystyle 1}$.

Utilisez la règle de puissance ${\displaystyle a^m{a}^n=a^{m+n}}$ pour associer des exposants.

Additionnez ${\displaystyle 1}$ et ${\displaystyle 1}$.

Factorisez ${\displaystyle 1+a}$ à partir de ${\displaystyle a^2(1+a)+(1-a){(1+a)}^2}$.

Développez ${\displaystyle (1-a)(1+a)}$ à l’aide de la méthode FOIL.

Simplifiez et associez les termes similaires.

Soustrayez ${\displaystyle a^2}$ de ${\displaystyle a^2}$.

Additionnez ${\displaystyle 0}$ et ${\displaystyle 1}$.

Réécrivez ${\displaystyle {(a-1)}^2}$ comme ${\displaystyle (a-1)(a-1)}$.

Développez ${\displaystyle (a-1)(a-1)}$ à l’aide de la méthode FOIL.

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appliquez la propriété distributive.

Simplifiez

Développez ${\displaystyle (-a^2+2a-1)(1+a)}$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

Simplifiez chaque terme.

Additionnez ${\displaystyle -a^2}$ et ${\displaystyle 2a^2}$.

Soustrayez ${\displaystyle a}$ de ${\displaystyle 2a}$.

Appliquez la propriété distributive.

Multipliez ${\displaystyle -a^2}$ par ${\displaystyle 1}$.