Algèbre Exemples

$\frac{8 x^{3} y^{4} {(x - y)}^{2}}{12 x^{2} y^{5} (y - x)}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $8$ et $12$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $8 x^{3} y^{4} {(x - y)}^{2}$ .

$\frac{4 (2 x^{3} y^{4} {(x - y)}^{2})}{12 x^{2} y^{5} (y - x)}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $12 x^{2} y^{5} (y - x)$ .

$\frac{4 (2 x^{3} y^{4} {(x - y)}^{2})}{4 (3 x^{2} y^{5} (y - x))}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (2 x^{3} y^{4} {(x - y)}^{2})}{4 (3 x^{2} y^{5} (y - x))}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x^{3} y^{4} {(x - y)}^{2}}{3 x^{2} y^{5} (y - x)}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $x^{3}$ et $x^{2}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $2 x^{3} y^{4} {(x - y)}^{2}$ .

$\frac{x^{2} (2 x y^{4} {(x - y)}^{2})}{3 x^{2} y^{5} (y - x)}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $3 x^{2} y^{5} (y - x)$ .

$\frac{x^{2} (2 x y^{4} {(x - y)}^{2})}{x^{2} (3 y^{5} (y - x))}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} (2 x y^{4} {(x - y)}^{2})}{x^{2} (3 y^{5} (y - x))}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x y^{4} {(x - y)}^{2}}{3 y^{5} (y - x)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $y^{4}$ et $y^{5}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $y^{4}$ à partir de $2 x y^{4} {(x - y)}^{2}$ .

$\frac{y^{4} (2 x {(x - y)}^{2})}{3 y^{5} (y - x)}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $y^{4}$ à partir de $3 y^{5} (y - x)$ .

$\frac{y^{4} (2 x {(x - y)}^{2})}{y^{4} (3 y (y - x))}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{4} (2 x {(x - y)}^{2})}{y^{4} (3 y (y - x))}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x {(x - y)}^{2}}{3 y (y - x)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à ${(x - y)}^{2}$ et $y - x$ .

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Étape 4.1

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$\frac{2 x {(- 1 (- x) - y)}^{2}}{3 y (y - x)}$

Étape 4.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- y$ .

$\frac{2 x {(- 1 (- x) - (y))}^{2}}{3 y (y - x)}$

Étape 4.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- x) - (y)$ .

$\frac{2 x {(- 1 (- x + y))}^{2}}{3 y (y - x)}$

Étape 4.4

Appliquez la règle de produit à $- 1 (- x + y)$ .

$\frac{2 x ({(- 1)}^{2} {(- x + y)}^{2})}{3 y (y - x)}$

Étape 4.5

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{2 x (1 {(- x + y)}^{2})}{3 y (y - x)}$

Étape 4.6

Multipliez ${(- x + y)}^{2}$ par $1$ .

$\frac{2 x {(- x + y)}^{2}}{3 y (y - x)}$

Étape 4.7

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{2 x {(- x + y)}^{2}}{3 y (- x + y)}$

Étape 4.8

Factorisez $- x + y$ à partir de $2 x {(- x + y)}^{2}$ .

$\frac{(- x + y) (2 x (- x + y))}{3 y (- x + y)}$

Étape 4.9

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.9.1

Factorisez $- x + y$ à partir de $3 y (- x + y)$ .

$\frac{(- x + y) (2 x (- x + y))}{(- x + y) (3 y)}$

Étape 4.9.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(- x + y) (2 x (- x + y))}{(- x + y) (3 y)}$

Étape 4.9.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x (- x + y)}{3 y}$

Étape 5

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{2 x (- (x) + y)}{3 y}$

Étape 6

Factorisez $- 1$ à partir de $y$ .

$\frac{2 x (- (x) - 1 (- y))}{3 y}$

Étape 7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- y)$ .

$\frac{2 x (- (x - y))}{3 y}$

Étape 8

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.1

Réécrivez $- (x - y)$ comme $- 1 (x - y)$ .

$\frac{2 x (- 1 (x - y))}{3 y}$

Étape 8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{(2 x) (x - y)}{3 y}$

Étape 8.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- \frac{(2 x) (x - y)}{3 y}$ .

$- \frac{2 x (x - y)}{3 y}$