Algèbre Exemples

$\frac{\frac{x^{2}}{4}}{\frac{x^{2}}{4} - \frac{4}{x}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2}}{4} - \frac{4}{x}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Pour écrire $\frac{x^{2}}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x}{x} - \frac{4}{x}}$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{4}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x}{x} - \frac{4}{x} \cdot \frac{4}{4}}$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4 x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{x^{2}}{4}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} x}{4 x} - \frac{4}{x} \cdot \frac{4}{4}}$

Étape 2.3.2

Multipliez $\frac{4}{x}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} x}{4 x} - \frac{4 \cdot 4}{x \cdot 4}}$

Étape 2.3.3

Réorganisez les facteurs de $x \cdot 4$ .

$\frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} x}{4 x} - \frac{4 \cdot 4}{4 x}}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} x - 4 \cdot 4}{4 x}}$

Étape 2.5

Réécrivez $\frac{x^{2} x - 4 \cdot 4}{4 x}$ en forme factorisée.

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Étape 2.5.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.5.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 2.5.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} x^{1} - 4 \cdot 4}{4 x}}$

Étape 2.5.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2 + 1} - 4 \cdot 4}{4 x}}$

Étape 2.5.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{x^{3} - 4 \cdot 4}{4 x}}$

Étape 2.5.2

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$\frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{x^{3} - 16}{4 x}}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez.

$\frac{x^{2} \cdot 1}{4 \frac{x^{3} - 16}{4 x}}$

Étape 3.2

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$\frac{x^{2}}{4 \frac{x^{3} - 16}{4 x}}$

Étape 3.3

Associez $4$ et $\frac{x^{3} - 16}{4 x}$ .

$\frac{x^{2}}{\frac{4 (x^{3} - 16)}{4 x}}$

Étape 3.4

Réduisez l’expression $\frac{4 (x^{3} - 16)}{4 x}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2}}{\frac{4 (x^{3} - 16)}{4 x}}$

Étape 3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2}}{\frac{x^{3} - 16}{x}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x^{2} \frac{x}{x^{3} - 16}$

Étape 5

Multipliez $x^{2} \frac{x}{x^{3} - 16}$ .

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Étape 5.1

Associez $x^{2}$ et $\frac{x}{x^{3} - 16}$ .

$\frac{x^{2} x}{x^{3} - 16}$

Étape 5.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 5.2.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{2} x^{1}}{x^{3} - 16}$

Étape 5.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{2 + 1}}{x^{3} - 16}$

Étape 5.2.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{x^{3}}{x^{3} - 16}$