Algèbre Exemples

$\frac{1}{4} \sqrt[4]{2 x} + 6 = 10$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\frac{1}{4} \cdot \sqrt[4]{2 x}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{4} \cdot \sqrt[4]{2 x} = 10 - 6$

Étape 1.2

Soustrayez $6$ de $10$ .

$\frac{1}{4} \cdot \sqrt[4]{2 x} = 4$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez les deux côtés de l’équation à la puissance $4$ .

${(\frac{1}{4} \cdot \sqrt[4]{2 x})}^{4} = 4^{4}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{2 x}$ comme ${(2 x)}^{\frac{1}{4}}$ .

${(\frac{1}{4} \cdot {(2 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = 4^{4}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(\frac{1}{4} \cdot {(2 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

${(\frac{1}{4} \cdot (2^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}))}^{4} = 4^{4}$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $\frac{1}{4} (2^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}})$ .

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Étape 3.2.1.2.1

Associez $2^{\frac{1}{4}}$ et $\frac{1}{4}$ .

${(\frac{2^{\frac{1}{4}}}{4} x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 4^{4}$

Étape 3.2.1.2.2

Associez $\frac{2^{\frac{1}{4}}}{4}$ et $x^{\frac{1}{4}}$ .

${(\frac{2^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}}{4})}^{4} = 4^{4}$

Étape 3.2.1.3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.2.1.3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}}{4}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}})}^{4}}{4^{4}} = 4^{4}$

Étape 3.2.1.3.2

Appliquez la règle de produit à $2^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{4}})}^{4} {(x^{\frac{1}{4}})}^{4}}{4^{4}} = 4^{4}$

Étape 3.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1.4.1

Multipliez les exposants dans ${(2^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Étape 3.2.1.4.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{4} \cdot 4} {(x^{\frac{1}{4}})}^{4}}{4^{4}} = 4^{4}$

Étape 3.2.1.4.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.1.4.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2^{\frac{1}{4} \cdot 4} {(x^{\frac{1}{4}})}^{4}}{4^{4}} = 4^{4}$

Étape 3.2.1.4.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2^{1} {(x^{\frac{1}{4}})}^{4}}{4^{4}} = 4^{4}$

Étape 3.2.1.4.2

Évaluez l’exposant.

$\frac{2 {(x^{\frac{1}{4}})}^{4}}{4^{4}} = 4^{4}$

Étape 3.2.1.4.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Étape 3.2.1.4.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{4^{4}} = 4^{4}$

Étape 3.2.1.4.3.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.1.4.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{4^{4}} = 4^{4}$

Étape 3.2.1.4.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x^{1}}{4^{4}} = 4^{4}$

Étape 3.2.1.4.4

Simplifiez

$\frac{2 x}{4^{4}} = 4^{4}$

Étape 3.2.1.5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.2.1.5.1

Élevez $4$ à la puissance $4$ .

$\frac{2 x}{256} = 4^{4}$

Étape 3.2.1.5.2

Annulez le facteur commun à $2$ et $256$ .

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Étape 3.2.1.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (x)}{256} = 4^{4}$

Étape 3.2.1.5.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1.5.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $256$ .

$\frac{2 x}{2 \cdot 128} = 4^{4}$

Étape 3.2.1.5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2 \cdot 128} = 4^{4}$

Étape 3.2.1.5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{128} = 4^{4}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Élevez $4$ à la puissance $4$ .

$\frac{x}{128} = 256$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $128$ .

$128 \frac{x}{128} = 128 \cdot 256$

Étape 4.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $128$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$128 \frac{x}{128} = 128 \cdot 256$

Étape 4.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 128 \cdot 256$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.1

Multipliez $128$ par $256$ .

$x = 32768$