Algèbre Exemples

$\sqrt{36 x^{5}} \cdot \sqrt[4]{256 x^{10}}$

Étape 1

Réécrivez $36 x^{5}$ comme ${(6 x^{2})}^{2} x$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2} x^{5}} \cdot \sqrt[4]{256 x^{10}}$

Étape 1.2

Factorisez $x^{4}$ .

$\sqrt{6^{2} (x^{4} x)} \cdot \sqrt[4]{256 x^{10}}$

Étape 1.3

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{6^{2} ({(x^{2})}^{2} x)} \cdot \sqrt[4]{256 x^{10}}$

Étape 1.4

Réécrivez $6^{2} {(x^{2})}^{2}$ comme ${(6 x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(6 x^{2})}^{2} x} \cdot \sqrt[4]{256 x^{10}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 x^{2} \sqrt{x} \cdot \sqrt[4]{256 x^{10}}$

Étape 3

Réécrivez $256 x^{10}$ comme ${(4 x^{2})}^{4} x^{2}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $256$ comme $4^{4}$ .

$6 x^{2} \sqrt{x} \cdot \sqrt[4]{4^{4} x^{10}}$

Étape 3.2

Factorisez $x^{8}$ .

$6 x^{2} \sqrt{x} \cdot \sqrt[4]{4^{4} (x^{8} x^{2})}$

Étape 3.3

Réécrivez $x^{8}$ comme ${(x^{2})}^{4}$ .

$6 x^{2} \sqrt{x} \cdot \sqrt[4]{4^{4} ({(x^{2})}^{4} x^{2})}$

Étape 3.4

Réécrivez $4^{4} {(x^{2})}^{4}$ comme ${(4 x^{2})}^{4}$ .

$6 x^{2} \sqrt{x} \cdot \sqrt[4]{{(4 x^{2})}^{4} x^{2}}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 x^{2} \sqrt{x} \cdot (4 x^{2} \sqrt[4]{x^{2}})$

Étape 5

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $x^{2}$ .

$6 (x^{2} x^{2}) \sqrt{x} \cdot (4 \sqrt[4]{x^{2}})$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 x^{2 + 2} \sqrt{x} \cdot (4 \sqrt[4]{x^{2}})$

Étape 5.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$6 x^{4} \sqrt{x} \cdot (4 \sqrt[4]{x^{2}})$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt[4]{x^{2}}$ comme $\sqrt{\sqrt{x^{2}}}$ .

$6 x^{4} \sqrt{x} \cdot (4 \sqrt{\sqrt{x^{2}}})$

Étape 7

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$6 x^{4} \sqrt{x} \cdot (4 \sqrt{x})$

Étape 8

Multipliez $6 x^{4} \sqrt{x} (4 \sqrt{x})$ .

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Étape 8.1

Multipliez $4$ par $6$ .

$24 x^{4} \sqrt{x} \sqrt{x}$

Étape 8.2

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$24 x^{4} ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})$

Étape 8.3

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$24 x^{4} ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})$

Étape 8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$24 x^{4} {\sqrt{x}}^{1 + 1}$

Étape 8.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$24 x^{4} {\sqrt{x}}^{2}$

Étape 9

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 9.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$24 x^{4} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 9.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$24 x^{4} x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 9.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$24 x^{4} x^{\frac{2}{2}}$

Étape 9.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.4.1

Annulez le facteur commun.

$24 x^{4} x^{\frac{2}{2}}$

Étape 9.4.2

Réécrivez l’expression.

$24 x^{4} x^{1}$

Étape 9.5

Simplifiez

$24 x^{4} x$

Étape 10

Multipliez $x^{4}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1

Déplacez $x$ .

$24 (x \cdot x^{4})$

Étape 10.2

Multipliez $x$ par $x^{4}$ .

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Étape 10.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$24 (x^{1} x^{4})$

Étape 10.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$24 x^{1 + 4}$

Étape 10.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$24 x^{5}$