Algèbre Exemples

$9 x^{2} + 4 {(y - 2)}^{2} = 36$ $x^{2} = 2 y$

Étape 1

Soustrayez $9 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

$x^{2} = 2 y$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $36 - 9 x^{2}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x^{2} = 2 y$ par $36 - 9 x^{2}$ .

$x^{2} = 2 (36 - 9 x^{2})$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $2 (36 - 9 x^{2})$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} = 2 \cdot 36 + 2 (- 9 x^{2})$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Étape 2.2.1.2

Multipliez.

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Étape 2.2.1.2.1

Multipliez $2$ par $36$ .

$x^{2} = 72 + 2 (- 9 x^{2})$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Étape 2.2.1.2.2

Multipliez $- 9$ par $2$ .

$x^{2} = 72 - 18 x^{2}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

$x^{2} = 72 - 18 x^{2}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

$x^{2} = 72 - 18 x^{2}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

$x^{2} = 72 - 18 x^{2}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

$x^{2} = 72 - 18 x^{2}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $x^{2} = 72 - 18 x^{2}$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $18 x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 18 x^{2} = 72$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Étape 3.1.2

Additionnez $x^{2}$ et $18 x^{2}$ .

$19 x^{2} = 72$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

$19 x^{2} = 72$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $19 x^{2} = 72$ par $19$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $19 x^{2} = 72$ par $19$ .

$\frac{19 x^{2}}{19} = \frac{72}{19}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $19$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{19 x^{2}}{19} = \frac{72}{19}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{72}{19}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

$x^{2} = \frac{72}{19}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

$x^{2} = \frac{72}{19}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

$x^{2} = \frac{72}{19}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Étape 3.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{\frac{72}{19}}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Étape 3.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{72}{19}}$ .

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Étape 3.4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{72}{19}}$ comme $\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{19}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{72}}{\sqrt{19}}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.2.1

Réécrivez $72$ comme $6^{2} \cdot 2$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Factorisez $36$ à partir de $72$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{36 (2)}}{\sqrt{19}}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Étape 3.4.2.1.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{6^{2} \cdot 2}}{\sqrt{19}}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

$x = \pm \frac{\sqrt{6^{2} \cdot 2}}{\sqrt{19}}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Étape 3.4.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm \frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{19}}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

$x = \pm \frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{19}}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{19}}$ par $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$ .

$x = \pm \frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{19}} \cdot \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Étape 3.4.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.4.4.1

Multipliez $\frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{19}}$ par $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$ .

$x = \pm \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{19}}{\sqrt{19} \sqrt{19}}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Étape 3.4.4.2

Élevez $\sqrt{19}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{19}}{\sqrt{19} \sqrt{19}}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Étape 3.4.4.3

Élevez $\sqrt{19}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{19}}{\sqrt{19} \sqrt{19}}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Étape 3.4.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{19}}{{\sqrt{19}}^{1 + 1}}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Étape 3.4.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{19}}{{\sqrt{19}}^{2}}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Étape 3.4.4.6

Réécrivez ${\sqrt{19}}^{2}$ comme $19$ .

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Étape 3.4.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{19}$ comme $19^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{19}}{{(19^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Étape 3.4.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{19}}{19^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Étape 3.4.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \pm \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{19}}{19^{\frac{2}{2}}}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Étape 3.4.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{19}}{19^{\frac{2}{2}}}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Étape 3.4.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{19}}{19}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

$x = \pm \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{19}}{19}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Étape 3.4.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \pm \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{19}}{19}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

$x = \pm \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{19}}{19}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

$x = \pm \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{19}}{19}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Étape 3.4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \pm \frac{6 \sqrt{19 \cdot 2}}{19}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Étape 3.4.5.2

Multipliez $19$ par $2$ .

$x = \pm \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

$x = \pm \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

$x = \pm \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Étape 3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Étape 3.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Étape 3.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}, - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}, - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}, - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Étape 4

Résolvez le système $x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}, 4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$ .

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{6 \sqrt{38}}{19}$ dans chaque équation.

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Étape 4.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$ par $\frac{6 \sqrt{38}}{19}$ .

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.1.2

Simplifiez $4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$ .

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Étape 4.1.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.2.1.1

Simplifiez $4 {(y - 2)}^{2}$ .

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Étape 4.1.2.1.1.1

Réécrivez ${(y - 2)}^{2}$ comme $(y - 2) (y - 2)$ .

$4 ((y - 2) (y - 2)) = 36 - 9 {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.1.2.1.1.2

Développez $(y - 2) (y - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1.2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (y (y - 2) - 2 (y - 2)) = 36 - 9 {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.1.2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 (y - 2)) = 36 - 9 {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.1.2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) = 36 - 9 {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) = 36 - 9 {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.1.2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1.2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.2.1.1.3.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$4 (y^{2} + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) = 36 - 9 {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.1.2.1.1.3.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $y$ .

$4 (y^{2} - 2 \cdot y - 2 y - 2 \cdot - 2) = 36 - 9 {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.1.2.1.1.3.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$4 (y^{2} - 2 y - 2 y + 4) = 36 - 9 {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 (y^{2} - 2 y - 2 y + 4) = 36 - 9 {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.1.2.1.1.3.2

Soustrayez $2 y$ de $- 2 y$ .

$4 (y^{2} - 4 y + 4) = 36 - 9 {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 (y^{2} - 4 y + 4) = 36 - 9 {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.1.2.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$4 y^{2} + 4 (- 4 y) + 4 \cdot 4 = 36 - 9 {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.1.2.1.1.5

Simplifiez

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Étape 4.1.2.1.1.5.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$4 y^{2} - 16 y + 4 \cdot 4 = 36 - 9 {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.1.2.1.1.5.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.1.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1.2.2.1

Simplifiez $36 - 9 {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$ .

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Étape 4.1.2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.2.2.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1.2.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{6 \sqrt{38}}{19}$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{{(6 \sqrt{38})}^{2}}{19^{2}}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.1.2.2.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $6 \sqrt{38}$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{6^{2} {\sqrt{38}}^{2}}{19^{2}}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{6^{2} {\sqrt{38}}^{2}}{19^{2}}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.1.2.2.1.1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.2.2.1.1.2.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 {\sqrt{38}}^{2}}{19^{2}}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.1.2.2.1.1.2.2

Réécrivez ${\sqrt{38}}^{2}$ comme $38$ .

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Étape 4.1.2.2.1.1.2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{38}$ comme $38^{\frac{1}{2}}$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 {(38^{\frac{1}{2}})}^{2}}{19^{2}}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.1.2.2.1.1.2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 \cdot 38^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{19^{2}}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.1.2.2.1.1.2.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 \cdot 38^{\frac{2}{2}}}{19^{2}}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.1.2.2.1.1.2.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.2.2.1.1.2.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 \cdot 38^{\frac{2}{2}}}{19^{2}}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.1.2.2.1.1.2.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 \cdot 38}{19^{2}}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 \cdot 38}{19^{2}}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.1.2.2.1.1.2.2.5

Évaluez l’exposant.

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 \cdot 38}{19^{2}}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 \cdot 38}{19^{2}}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 \cdot 38}{19^{2}}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.1.2.2.1.1.3

Élevez $19$ à la puissance $2$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 \cdot 38}{361}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.1.2.2.1.1.4

Multipliez $36$ par $38$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 (\frac{1368}{361})$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.1.2.2.1.1.5

Annulez le facteur commun à $1368$ et $361$ .

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Étape 4.1.2.2.1.1.5.1

Factorisez $19$ à partir de $1368$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{19 (72)}{361}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.1.2.2.1.1.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1.2.2.1.1.5.2.1

Factorisez $19$ à partir de $361$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{19 \cdot 72}{19 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.1.2.2.1.1.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{19 \cdot 72}{19 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.1.2.2.1.1.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 (\frac{72}{19})$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 (\frac{72}{19})$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 (\frac{72}{19})$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.1.2.2.1.1.6

Multipliez $- 9 (\frac{72}{19})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.2.1.1.6.1

Associez $- 9$ et $\frac{72}{19}$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 + \frac{- 9 \cdot 72}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.1.2.2.1.1.6.2

Multipliez $- 9$ par $72$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 + \frac{- 648}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 + \frac{- 648}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.1.2.2.1.1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - \frac{648}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - \frac{648}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.1.2.2.1.2

Pour écrire $36$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{19}{19}$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 \cdot \frac{19}{19} - \frac{648}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.1.2.2.1.3

Associez $36$ et $\frac{19}{19}$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = \frac{36 \cdot 19}{19} - \frac{648}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.1.2.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$4 y^{2} - 16 y + 16 = \frac{36 \cdot 19 - 648}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.1.2.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.2.2.1.5.1

Multipliez $36$ par $19$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = \frac{684 - 648}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.1.2.2.1.5.2

Soustrayez $648$ de $684$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = \frac{36}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = \frac{36}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = \frac{36}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = \frac{36}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = \frac{36}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = \frac{36}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.2

Résolvez $y$ dans $4 y^{2} - 16 y + 16 = \frac{36}{19}$ .

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Étape 4.2.1

Soustrayez $\frac{36}{19}$ des deux côtés de l’équation.

$4 y^{2} - 16 y + 16 - \frac{36}{19} = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.2.2

Simplifiez $4 y^{2} - 16 y + 16 - \frac{36}{19}$ .

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Étape 4.2.2.1

Pour écrire $16$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{19}{19}$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 \cdot \frac{19}{19} - \frac{36}{19} = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.2.2.2

Associez $16$ et $\frac{19}{19}$ .

$4 y^{2} - 16 y + \frac{16 \cdot 19}{19} - \frac{36}{19} = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.2.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$4 y^{2} - 16 y + \frac{16 \cdot 19 - 36}{19} = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.2.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.2.4.1

Multipliez $16$ par $19$ .

$4 y^{2} - 16 y + \frac{304 - 36}{19} = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.2.2.4.2

Soustrayez $36$ de $304$ .

$4 y^{2} - 16 y + \frac{268}{19} = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + \frac{268}{19} = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + \frac{268}{19} = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.2.3

Factorisez $4$ à partir de $4 y^{2} - 16 y + \frac{268}{19}$ .

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Étape 4.2.3.1

Factorisez $4$ à partir de $4 y^{2}$ .

$4 (y^{2}) - 16 y + \frac{268}{19} = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.2.3.2

Factorisez $4$ à partir de $- 16 y$ .

$4 (y^{2}) + 4 (- 4 y) + \frac{268}{19} = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.2.3.3

Factorisez $4$ à partir de $\frac{268}{19}$ .

$4 y^{2} + 4 (- 4 y) + 4 (\frac{67}{19}) = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.2.3.4

Factorisez $4$ à partir de $4 y^{2} + 4 (- 4 y)$ .

$4 (y^{2} - 4 y) + 4 (\frac{67}{19}) = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.2.3.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (y^{2} - 4 y) + 4 (\frac{67}{19})$ .

$4 (y^{2} - 4 y + \frac{67}{19}) = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 (y^{2} - 4 y + \frac{67}{19}) = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.2.4

Divisez chaque terme dans $4 (y^{2} - 4 y + \frac{67}{19}) = 0$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 4.2.4.1

Divisez chaque terme dans $4 (y^{2} - 4 y + \frac{67}{19}) = 0$ par $4$ .

$\frac{4 (y^{2} - 4 y + \frac{67}{19})}{4} = \frac{0}{4}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (y^{2} - 4 y + \frac{67}{19})}{4} = \frac{0}{4}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.2.4.2.1.2

Divisez $y^{2} - 4 y + \frac{67}{19}$ par $1$ .

$y^{2} - 4 y + \frac{67}{19} = \frac{0}{4}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y^{2} - 4 y + \frac{67}{19} = \frac{0}{4}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y^{2} - 4 y + \frac{67}{19} = \frac{0}{4}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.4.3.1

Divisez $0$ par $4$ .

$y^{2} - 4 y + \frac{67}{19} = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y^{2} - 4 y + \frac{67}{19} = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y^{2} - 4 y + \frac{67}{19} = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.2.5

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $19$ , puis simplifiez.

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Étape 4.2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$19 y^{2} + 19 (- 4 y) + 19 (\frac{67}{19}) = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.2.5.2

Simplifiez

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Étape 4.2.5.2.1

Multipliez $- 4$ par $19$ .

$19 y^{2} - 76 y + 19 (\frac{67}{19}) = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.2.5.2.2

Annulez le facteur commun de $19$ .

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Étape 4.2.5.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$19 y^{2} - 76 y + 19 (\frac{67}{19}) = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.2.5.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$19 y^{2} - 76 y + 67 = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$19 y^{2} - 76 y + 67 = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$19 y^{2} - 76 y + 67 = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$19 y^{2} - 76 y + 67 = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.2.6

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.2.7

Remplacez les valeurs $a = 19$ , $b = - 76$ et $c = 67$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{76 \pm \sqrt{{(- 76)}^{2} - 4 \cdot (19 \cdot 67)}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.2.8

Simplifiez

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Étape 4.2.8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.8.1.1

Élevez $- 76$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 4 \cdot 19 \cdot 67}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.2.8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 19 \cdot 67$ .

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Étape 4.2.8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $19$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 76 \cdot 67}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.2.8.1.2.2

Multipliez $- 76$ par $67$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 5092}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 5092}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.2.8.1.3

Soustrayez $5092$ de $5776$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{684}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.2.8.1.4

Réécrivez $684$ comme $6^{2} \cdot 19$ .

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Étape 4.2.8.1.4.1

Factorisez $36$ à partir de $684$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{36 (19)}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.2.8.1.4.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{76 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.2.8.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.2.8.2

Multipliez $2$ par $19$ .

$y = \frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{38}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.2.8.3

Simplifiez $\frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{38}$ .

$y = \frac{38 \pm 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{38 \pm 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.2.9

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 4.2.9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.9.1.1

Élevez $- 76$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 4 \cdot 19 \cdot 67}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.2.9.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 19 \cdot 67$ .

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Étape 4.2.9.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $19$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 76 \cdot 67}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.2.9.1.2.2

Multipliez $- 76$ par $67$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 5092}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 5092}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.2.9.1.3

Soustrayez $5092$ de $5776$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{684}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.2.9.1.4

Réécrivez $684$ comme $6^{2} \cdot 19$ .

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Étape 4.2.9.1.4.1

Factorisez $36$ à partir de $684$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{36 (19)}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.2.9.1.4.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{76 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.2.9.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.2.9.2

Multipliez $2$ par $19$ .

$y = \frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{38}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.2.9.3

Simplifiez $\frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{38}$ .

$y = \frac{38 \pm 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.2.9.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$y = \frac{38 + 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{38 + 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.2.10

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 4.2.10.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.10.1.1

Élevez $- 76$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 4 \cdot 19 \cdot 67}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.2.10.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 19 \cdot 67$ .

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Étape 4.2.10.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $19$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 76 \cdot 67}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.2.10.1.2.2

Multipliez $- 76$ par $67$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 5092}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 5092}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.2.10.1.3

Soustrayez $5092$ de $5776$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{684}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.2.10.1.4

Réécrivez $684$ comme $6^{2} \cdot 19$ .

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Étape 4.2.10.1.4.1

Factorisez $36$ à partir de $684$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{36 (19)}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.2.10.1.4.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{76 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.2.10.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.2.10.2

Multipliez $2$ par $19$ .

$y = \frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{38}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.2.10.3

Simplifiez $\frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{38}$ .

$y = \frac{38 \pm 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.2.10.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$y = \frac{38 - 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{38 - 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.2.11

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = \frac{38 + 3 \sqrt{19}}{19}, \frac{38 - 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{38 + 3 \sqrt{19}}{19}, \frac{38 - 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.3

Résolvez le système d’équations.

$y = \frac{38 + 3 \sqrt{19}}{19}, x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 4.4

Résolvez le système d’équations.

$y = \frac{38 - 3 \sqrt{19}}{19}, x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5

Résolvez le système $x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}, 4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$ .

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{6 \sqrt{38}}{19}$ dans chaque équation.

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Étape 5.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$ par $- \frac{6 \sqrt{38}}{19}$ .

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 {(- \frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.1.2

Simplifiez $4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 {(- \frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$ .

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Étape 5.1.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.2.1.1

Simplifiez $4 {(y - 2)}^{2}$ .

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Étape 5.1.2.1.1.1

Réécrivez ${(y - 2)}^{2}$ comme $(y - 2) (y - 2)$ .

$4 ((y - 2) (y - 2)) = 36 - 9 {(- \frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.1.2.1.1.2

Développez $(y - 2) (y - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1.2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (y (y - 2) - 2 (y - 2)) = 36 - 9 {(- \frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.1.2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 (y - 2)) = 36 - 9 {(- \frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.1.2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) = 36 - 9 {(- \frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) = 36 - 9 {(- \frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.1.2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.1.1.3.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$4 (y^{2} + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) = 36 - 9 {(- \frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.1.2.1.1.3.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $y$ .

$4 (y^{2} - 2 \cdot y - 2 y - 2 \cdot - 2) = 36 - 9 {(- \frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.1.2.1.1.3.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$4 (y^{2} - 2 y - 2 y + 4) = 36 - 9 {(- \frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 (y^{2} - 2 y - 2 y + 4) = 36 - 9 {(- \frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.1.2.1.1.3.2

Soustrayez $2 y$ de $- 2 y$ .

$4 (y^{2} - 4 y + 4) = 36 - 9 {(- \frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 (y^{2} - 4 y + 4) = 36 - 9 {(- \frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.1.2.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$4 y^{2} + 4 (- 4 y) + 4 \cdot 4 = 36 - 9 {(- \frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.1.2.1.1.5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.1.1.5.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$4 y^{2} - 16 y + 4 \cdot 4 = 36 - 9 {(- \frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.1.2.1.1.5.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 {(- \frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 {(- \frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 {(- \frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 {(- \frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.1.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1.2.2.1

Simplifiez $36 - 9 {(- \frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$ .

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Étape 5.1.2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.2.2.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1.2.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{6 \sqrt{38}}{19}$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 ({(- 1)}^{2} {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2})$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.1.2.2.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{6 \sqrt{38}}{19}$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(6 \sqrt{38})}^{2}}{19^{2}}))$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.1.2.2.1.1.1.3

Appliquez la règle de produit à $6 \sqrt{38}$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 ({(- 1)}^{2} (\frac{6^{2} {\sqrt{38}}^{2}}{19^{2}}))$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 ({(- 1)}^{2} (\frac{6^{2} {\sqrt{38}}^{2}}{19^{2}}))$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.1.2.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 (1 (\frac{6^{2} {\sqrt{38}}^{2}}{19^{2}}))$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.1.2.2.1.1.3

Multipliez $\frac{6^{2} {\sqrt{38}}^{2}}{19^{2}}$ par $1$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{6^{2} {\sqrt{38}}^{2}}{19^{2}}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.1.2.2.1.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.2.2.1.1.4.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 {\sqrt{38}}^{2}}{19^{2}}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.1.2.2.1.1.4.2

Réécrivez ${\sqrt{38}}^{2}$ comme $38$ .

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Étape 5.1.2.2.1.1.4.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{38}$ comme $38^{\frac{1}{2}}$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 {(38^{\frac{1}{2}})}^{2}}{19^{2}}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.1.2.2.1.1.4.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 \cdot 38^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{19^{2}}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.1.2.2.1.1.4.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 \cdot 38^{\frac{2}{2}}}{19^{2}}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.1.2.2.1.1.4.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1.2.2.1.1.4.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 \cdot 38^{\frac{2}{2}}}{19^{2}}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.1.2.2.1.1.4.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 \cdot 38}{19^{2}}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 \cdot 38}{19^{2}}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.1.2.2.1.1.4.2.5

Évaluez l’exposant.

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 \cdot 38}{19^{2}}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 \cdot 38}{19^{2}}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 \cdot 38}{19^{2}}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.1.2.2.1.1.5

Élevez $19$ à la puissance $2$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 \cdot 38}{361}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.1.2.2.1.1.6

Multipliez $36$ par $38$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 (\frac{1368}{361})$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.1.2.2.1.1.7

Annulez le facteur commun à $1368$ et $361$ .

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Étape 5.1.2.2.1.1.7.1

Factorisez $19$ à partir de $1368$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{19 (72)}{361}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.1.2.2.1.1.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.1.2.2.1.1.7.2.1

Factorisez $19$ à partir de $361$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{19 \cdot 72}{19 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.1.2.2.1.1.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{19 \cdot 72}{19 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.1.2.2.1.1.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 (\frac{72}{19})$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 (\frac{72}{19})$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 (\frac{72}{19})$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.1.2.2.1.1.8

Multipliez $- 9 (\frac{72}{19})$ .

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Étape 5.1.2.2.1.1.8.1

Associez $- 9$ et $\frac{72}{19}$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 + \frac{- 9 \cdot 72}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.1.2.2.1.1.8.2

Multipliez $- 9$ par $72$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 + \frac{- 648}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 + \frac{- 648}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.1.2.2.1.1.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - \frac{648}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - \frac{648}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.1.2.2.1.2

Pour écrire $36$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{19}{19}$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 \cdot \frac{19}{19} - \frac{648}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.1.2.2.1.3

Associez $36$ et $\frac{19}{19}$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = \frac{36 \cdot 19}{19} - \frac{648}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.1.2.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$4 y^{2} - 16 y + 16 = \frac{36 \cdot 19 - 648}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.1.2.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.2.2.1.5.1

Multipliez $36$ par $19$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = \frac{684 - 648}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.1.2.2.1.5.2

Soustrayez $648$ de $684$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = \frac{36}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = \frac{36}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = \frac{36}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = \frac{36}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = \frac{36}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = \frac{36}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.2

Résolvez $y$ dans $4 y^{2} - 16 y + 16 = \frac{36}{19}$ .

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Étape 5.2.1

Soustrayez $\frac{36}{19}$ des deux côtés de l’équation.

$4 y^{2} - 16 y + 16 - \frac{36}{19} = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.2.2

Simplifiez $4 y^{2} - 16 y + 16 - \frac{36}{19}$ .

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Étape 5.2.2.1

Pour écrire $16$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{19}{19}$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 \cdot \frac{19}{19} - \frac{36}{19} = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.2.2.2

Associez $16$ et $\frac{19}{19}$ .

$4 y^{2} - 16 y + \frac{16 \cdot 19}{19} - \frac{36}{19} = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.2.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$4 y^{2} - 16 y + \frac{16 \cdot 19 - 36}{19} = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.2.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.2.4.1

Multipliez $16$ par $19$ .

$4 y^{2} - 16 y + \frac{304 - 36}{19} = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.2.2.4.2

Soustrayez $36$ de $304$ .

$4 y^{2} - 16 y + \frac{268}{19} = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + \frac{268}{19} = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + \frac{268}{19} = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.2.3

Factorisez $4$ à partir de $4 y^{2} - 16 y + \frac{268}{19}$ .

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Étape 5.2.3.1

Factorisez $4$ à partir de $4 y^{2}$ .

$4 (y^{2}) - 16 y + \frac{268}{19} = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.2.3.2

Factorisez $4$ à partir de $- 16 y$ .

$4 (y^{2}) + 4 (- 4 y) + \frac{268}{19} = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.2.3.3

Factorisez $4$ à partir de $\frac{268}{19}$ .

$4 y^{2} + 4 (- 4 y) + 4 (\frac{67}{19}) = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.2.3.4

Factorisez $4$ à partir de $4 y^{2} + 4 (- 4 y)$ .

$4 (y^{2} - 4 y) + 4 (\frac{67}{19}) = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.2.3.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (y^{2} - 4 y) + 4 (\frac{67}{19})$ .

$4 (y^{2} - 4 y + \frac{67}{19}) = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 (y^{2} - 4 y + \frac{67}{19}) = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.2.4

Divisez chaque terme dans $4 (y^{2} - 4 y + \frac{67}{19}) = 0$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 5.2.4.1

Divisez chaque terme dans $4 (y^{2} - 4 y + \frac{67}{19}) = 0$ par $4$ .

$\frac{4 (y^{2} - 4 y + \frac{67}{19})}{4} = \frac{0}{4}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (y^{2} - 4 y + \frac{67}{19})}{4} = \frac{0}{4}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.2.4.2.1.2

Divisez $y^{2} - 4 y + \frac{67}{19}$ par $1$ .

$y^{2} - 4 y + \frac{67}{19} = \frac{0}{4}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y^{2} - 4 y + \frac{67}{19} = \frac{0}{4}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y^{2} - 4 y + \frac{67}{19} = \frac{0}{4}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.4.3.1

Divisez $0$ par $4$ .

$y^{2} - 4 y + \frac{67}{19} = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y^{2} - 4 y + \frac{67}{19} = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y^{2} - 4 y + \frac{67}{19} = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.2.5

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $19$ , puis simplifiez.

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Étape 5.2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$19 y^{2} + 19 (- 4 y) + 19 (\frac{67}{19}) = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.2.5.2

Simplifiez

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Étape 5.2.5.2.1

Multipliez $- 4$ par $19$ .

$19 y^{2} - 76 y + 19 (\frac{67}{19}) = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.2.5.2.2

Annulez le facteur commun de $19$ .

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Étape 5.2.5.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$19 y^{2} - 76 y + 19 (\frac{67}{19}) = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.2.5.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$19 y^{2} - 76 y + 67 = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$19 y^{2} - 76 y + 67 = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$19 y^{2} - 76 y + 67 = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$19 y^{2} - 76 y + 67 = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.2.6

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.2.7

Remplacez les valeurs $a = 19$ , $b = - 76$ et $c = 67$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{76 \pm \sqrt{{(- 76)}^{2} - 4 \cdot (19 \cdot 67)}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.2.8

Simplifiez

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Étape 5.2.8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.8.1.1

Élevez $- 76$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 4 \cdot 19 \cdot 67}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.2.8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 19 \cdot 67$ .

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Étape 5.2.8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $19$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 76 \cdot 67}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.2.8.1.2.2

Multipliez $- 76$ par $67$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 5092}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 5092}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.2.8.1.3

Soustrayez $5092$ de $5776$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{684}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.2.8.1.4

Réécrivez $684$ comme $6^{2} \cdot 19$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.8.1.4.1

Factorisez $36$ à partir de $684$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{36 (19)}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.2.8.1.4.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{76 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.2.8.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.2.8.2

Multipliez $2$ par $19$ .

$y = \frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{38}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.2.8.3

Simplifiez $\frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{38}$ .

$y = \frac{38 \pm 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{38 \pm 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.2.9

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 5.2.9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.9.1.1

Élevez $- 76$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 4 \cdot 19 \cdot 67}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.2.9.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 19 \cdot 67$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.9.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $19$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 76 \cdot 67}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.2.9.1.2.2

Multipliez $- 76$ par $67$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 5092}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 5092}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.2.9.1.3

Soustrayez $5092$ de $5776$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{684}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.2.9.1.4

Réécrivez $684$ comme $6^{2} \cdot 19$ .

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Étape 5.2.9.1.4.1

Factorisez $36$ à partir de $684$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{36 (19)}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.2.9.1.4.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{76 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.2.9.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.2.9.2

Multipliez $2$ par $19$ .

$y = \frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{38}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.2.9.3

Simplifiez $\frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{38}$ .

$y = \frac{38 \pm 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.2.9.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$y = \frac{38 + 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{38 + 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.2.10

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 5.2.10.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.10.1.1

Élevez $- 76$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 4 \cdot 19 \cdot 67}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.2.10.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 19 \cdot 67$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.10.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $19$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 76 \cdot 67}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.2.10.1.2.2

Multipliez $- 76$ par $67$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 5092}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 5092}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.2.10.1.3

Soustrayez $5092$ de $5776$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{684}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.2.10.1.4

Réécrivez $684$ comme $6^{2} \cdot 19$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.10.1.4.1

Factorisez $36$ à partir de $684$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{36 (19)}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.2.10.1.4.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{76 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.2.10.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.2.10.2

Multipliez $2$ par $19$ .

$y = \frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{38}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.2.10.3

Simplifiez $\frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{38}$ .

$y = \frac{38 \pm 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.2.10.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$y = \frac{38 - 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{38 - 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.2.11

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = \frac{38 + 3 \sqrt{19}}{19}, \frac{38 - 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{38 + 3 \sqrt{19}}{19}, \frac{38 - 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.3

Résolvez le système d’équations.

$y = \frac{38 + 3 \sqrt{19}}{19}, x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 5.4

Résolvez le système d’équations.

$y = \frac{38 - 3 \sqrt{19}}{19}, x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{6 \sqrt{38}}{19}, \frac{38 + 3 \sqrt{19}}{19})$

$(\frac{6 \sqrt{38}}{19}, \frac{38 - 3 \sqrt{19}}{19})$

$(- \frac{6 \sqrt{38}}{19}, \frac{38 + 3 \sqrt{19}}{19})$

$(- \frac{6 \sqrt{38}}{19}, \frac{38 - 3 \sqrt{19}}{19})$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{6 \sqrt{38}}{19}, \frac{38 + 3 \sqrt{19}}{19}), (\frac{6 \sqrt{38}}{19}, \frac{38 - 3 \sqrt{19}}{19}), (- \frac{6 \sqrt{38}}{19}, \frac{38 + 3 \sqrt{19}}{19}), (- \frac{6 \sqrt{38}}{19}, \frac{38 - 3 \sqrt{19}}{19})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}, y = \frac{38 + 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}, y = \frac{38 - 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}, y = \frac{38 + 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}, y = \frac{38 - 3 \sqrt{19}}{19}$

Étape 8