Algèbre Exemples

${(\frac{12 x^{3} y^{- 4}}{4 x^{- 2} y^{- 4}})}^{- 2}$

Étape 1

Placez $x^{- 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{12 x^{3} y^{- 4} x^{2}}{4 y^{- 4}})}^{- 2}$

Étape 2

Multipliez $x^{3}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $x^{2}$ .

${(\frac{12 (x^{2} x^{3}) y^{- 4}}{4 y^{- 4}})}^{- 2}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{12 x^{2 + 3} y^{- 4}}{4 y^{- 4}})}^{- 2}$

Étape 2.3

Additionnez $2$ et $3$ .

${(\frac{12 x^{5} y^{- 4}}{4 y^{- 4}})}^{- 2}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $12$ et $4$ .

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Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $12 x^{5} y^{- 4}$ .

${(\frac{4 (3 x^{5} y^{- 4})}{4 y^{- 4}})}^{- 2}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 y^{- 4}$ .

${(\frac{4 (3 x^{5} y^{- 4})}{4 (y^{- 4})})}^{- 2}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{4 (3 x^{5} y^{- 4})}{4 y^{- 4}})}^{- 2}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{3 x^{5} y^{- 4}}{y^{- 4}})}^{- 2}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $y^{- 4}$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{3 x^{5} y^{- 4}}{y^{- 4}})}^{- 2}$

Étape 4.2

Divisez $3 x^{5}$ par $1$ .

${(3 x^{5})}^{- 2}$

Étape 5

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(3 x^{5})}^{2}}$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $3 x^{5}$ .

$\frac{1}{3^{2} {(x^{5})}^{2}}$

Étape 6.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{9 {(x^{5})}^{2}}$

Étape 6.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{5})}^{2}$ .

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Étape 6.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{9 x^{5 \cdot 2}}$

Étape 6.3.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{1}{9 x^{10}}$