Algèbre Exemples

$\frac{3}{4} m^{7} n^{6} \cdot m^{5} n^{9} - {(\frac{1}{2} m^{4} n^{5})}^{3}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $m^{7}$ par $m^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.1

Déplacez $m^{5}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (m^{5} m^{7} n^{6}) \cdot n^{9} - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

Étape 1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3}{4} \cdot (m^{5 + 7} n^{6}) \cdot n^{9} - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

Étape 1.1.3

Additionnez $5$ et $7$ .

$\frac{3}{4} \cdot (m^{12} n^{6}) \cdot n^{9} - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

Étape 1.2

Multipliez $n^{6}$ par $n^{9}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Déplacez $n^{9}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (m^{12} (n^{9} n^{6})) - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

Étape 1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3}{4} \cdot (m^{12} n^{9 + 6}) - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

Étape 1.2.3

Additionnez $9$ et $6$ .

$\frac{3}{4} \cdot (m^{12} n^{15}) - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{3}{4} (m^{12} n^{15})$ .

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Étape 1.3.1

Associez $m^{12}$ et $\frac{3}{4}$ .

$\frac{m^{12} \cdot 3}{4} n^{15} - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

Étape 1.3.2

Associez $\frac{m^{12} \cdot 3}{4}$ et $n^{15}$ .

$\frac{m^{12} \cdot 3 n^{15}}{4} - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

Étape 1.4

Déplacez $3$ à gauche de $m^{12}$ .

$\frac{3 \cdot m^{12} n^{15}}{4} - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{1}{2} (m^{4} n^{5})$ .

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Étape 1.5.1

Associez $m^{4}$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - {(\frac{m^{4}}{2} n^{5})}^{3}$

Étape 1.5.2

Associez $\frac{m^{4}}{2}$ et $n^{5}$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - {(\frac{m^{4} n^{5}}{2})}^{3}$

Étape 1.6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.6.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{m^{4} n^{5}}{2}$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{{(m^{4} n^{5})}^{3}}{2^{3}}$

Étape 1.6.2

Appliquez la règle de produit à $m^{4} n^{5}$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{{(m^{4})}^{3} {(n^{5})}^{3}}{2^{3}}$

Étape 1.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.7.1

Multipliez les exposants dans ${(m^{4})}^{3}$ .

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Étape 1.7.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{m^{4 \cdot 3} {(n^{5})}^{3}}{2^{3}}$

Étape 1.7.1.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{m^{12} {(n^{5})}^{3}}{2^{3}}$

Étape 1.7.2

Multipliez les exposants dans ${(n^{5})}^{3}$ .

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Étape 1.7.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{m^{12} n^{5 \cdot 3}}{2^{3}}$

Étape 1.7.2.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{m^{12} n^{15}}{2^{3}}$

Étape 1.8

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{m^{12} n^{15}}{8}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{3 m^{12} n^{15}}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{m^{12} n^{15}}{8}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $8$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{3 m^{12} n^{15}}{4}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15} \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{m^{12} n^{15}}{8}$

Étape 3.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15} \cdot 2}{8} - \frac{m^{12} n^{15}}{8}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 m^{12} n^{15} \cdot 2 - m^{12} n^{15}}{8}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Factorisez $m^{12} n^{15}$ à partir de $3 m^{12} n^{15} \cdot 2 - m^{12} n^{15}$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $m^{12} n^{15}$ à partir de $3 m^{12} n^{15} \cdot 2$ .

$\frac{m^{12} n^{15} (3 \cdot 2) - m^{12} n^{15}}{8}$

Étape 5.1.2

Factorisez $m^{12} n^{15}$ à partir de $- m^{12} n^{15}$ .

$\frac{m^{12} n^{15} (3 \cdot 2) + m^{12} n^{15} (- 1)}{8}$

Étape 5.1.3

Factorisez $m^{12} n^{15}$ à partir de $m^{12} n^{15} (3 \cdot 2) + m^{12} n^{15} (- 1)$ .

$\frac{m^{12} n^{15} (3 \cdot 2 - 1)}{8}$

Étape 5.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{m^{12} n^{15} (6 - 1)}{8}$

Étape 5.3

Soustrayez $1$ de $6$ .

$\frac{m^{12} n^{15} \cdot 5}{8}$

Étape 6

Déplacez $5$ à gauche de $m^{12} n^{15}$ .

$\frac{5 m^{12} n^{15}}{8}$