Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}} = \frac{x}{\sqrt{14}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{x}{\sqrt{14}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{x}{\sqrt{14}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\sqrt{14}$ .

$\sqrt{14} \frac{x}{\sqrt{14}} = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $\sqrt{14}$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{14} \frac{x}{\sqrt{14}} = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $\sqrt{14} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \sqrt{14} (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Étape 3.2.1.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1.2.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Étape 3.2.1.2.2

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Étape 3.2.1.2.3

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Étape 3.2.1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Étape 3.2.1.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Étape 3.2.1.2.6

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 3.2.1.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.2.1.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.2.1.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.2.1.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.2.1.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Étape 3.2.1.2.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7}$

Étape 3.2.1.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1.3.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2 \cdot 7}}{7}$

Étape 3.2.1.3.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{14}}{7}$

Étape 3.2.1.4

Multipliez $\sqrt{14} \frac{\sqrt{14}}{7}$ .

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Étape 3.2.1.4.1

Associez $\sqrt{14}$ et $\frac{\sqrt{14}}{7}$ .

$x = \frac{\sqrt{14} \sqrt{14}}{7}$

Étape 3.2.1.4.2

Élevez $\sqrt{14}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{{\sqrt{14}}^{1} \sqrt{14}}{7}$

Étape 3.2.1.4.3

Élevez $\sqrt{14}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{{\sqrt{14}}^{1} {\sqrt{14}}^{1}}{7}$

Étape 3.2.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{{\sqrt{14}}^{1 + 1}}{7}$

Étape 3.2.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{{\sqrt{14}}^{2}}{7}$

Étape 3.2.1.5

Réécrivez ${\sqrt{14}}^{2}$ comme $14$ .

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Étape 3.2.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{14}$ comme $14^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{{(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7}$

Étape 3.2.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7}$

Étape 3.2.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \frac{14^{\frac{2}{2}}}{7}$

Étape 3.2.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{14^{\frac{2}{2}}}{7}$

Étape 3.2.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{14^{1}}{7}$

Étape 3.2.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{14}{7}$

Étape 3.2.1.6

Divisez $14$ par $7$ .

$x = 2$