Algèbre Exemples

$2 x^{2} + 42 x + 260 = 6 x$

Étape 1

Simplifiez l’équation dans une forme appropriée pour compléter le carré.

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Étape 1.1

Soustrayez $260$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 42 x = 6 x - 260$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $6 x$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 42 x - 6 x = - 260$

Étape 1.2.2

Soustrayez $6 x$ de $42 x$ .

$2 x^{2} + 36 x = - 260$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} + 36 x = - 260$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} + 36 x = - 260$ par $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{36 x}{2} = \frac{- 260}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{36 x}{2} = \frac{- 260}{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + \frac{36 x}{2} = \frac{- 260}{2}$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun à $36$ et $2$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $36 x$ .

$x^{2} + \frac{2 (18 x)}{2} = \frac{- 260}{2}$

Étape 2.2.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x^{2} + \frac{2 (18 x)}{2 (1)} = \frac{- 260}{2}$

Étape 2.2.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + \frac{2 (18 x)}{2 \cdot 1} = \frac{- 260}{2}$

Étape 2.2.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + \frac{18 x}{1} = \frac{- 260}{2}$

Étape 2.2.1.2.2.4

Divisez $18 x$ par $1$ .

$x^{2} + 18 x = \frac{- 260}{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $- 260$ par $2$ .

$x^{2} + 18 x = - 130$

Étape 3

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(9)}^{2}$

Étape 4

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} + 18 x + {(9)}^{2} = - 130 + {(9)}^{2}$

Étape 5

Simplifiez l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 18 x + 81 = - 130 + {(9)}^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $- 130 + {(9)}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 18 x + 81 = - 130 + 81$

Étape 5.2.1.2

Additionnez $- 130$ et $81$ .

$x^{2} + 18 x + 81 = - 49$

Étape 6

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x + 9)}^{2}$ .

${(x + 9)}^{2} = - 49$

Étape 7

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 7.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x + 9 = \pm \sqrt{- 49}$

Étape 7.2

Simplifiez $\pm \sqrt{- 49}$ .

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Étape 7.2.1

Réécrivez $- 49$ comme $- 1 (49)$ .

$x + 9 = \pm \sqrt{- 1 (49)}$

Étape 7.2.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (49)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ .

$x + 9 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$

Étape 7.2.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x + 9 = \pm i \cdot \sqrt{49}$

Étape 7.2.4

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$x + 9 = \pm i \cdot \sqrt{7^{2}}$

Étape 7.2.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x + 9 = \pm i \cdot 7$

Étape 7.2.6

Déplacez $7$ à gauche de $i$ .

$x + 9 = \pm 7 i$

Étape 7.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.3.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$x = \pm 7 i - 9$

Étape 7.3.2

Remettez dans l’ordre $\pm 7 i$ et $- 9$ .

$x = - 9 \pm 7 i$