Algèbre Exemples

$f (x) = - \frac{1}{8} {(2 x - 6)}^{3} - 2$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - \frac{1}{8} \cdot {(2 x - 6)}^{3} - 2$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{1}{8} \cdot {(2 x - 6)}^{3} - 2 = 0$ .

$- \frac{1}{8} \cdot {(2 x - 6)}^{3} - 2 = 0$

Étape 1.2.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{1}{8} \cdot {(2 x - 6)}^{3} = 2$

Étape 1.2.3

Simplifiez $- \frac{1}{8} \cdot {(2 x - 6)}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Associez ${(2 x - 6)}^{3}$ et $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{{(2 x - 6)}^{3}}{8} = 2$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x - 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$- \frac{{(2 (x) - 6)}^{3}}{8} = 2$

Étape 1.2.3.2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$- \frac{{(2 x + 2 \cdot - 3)}^{3}}{8} = 2$

Étape 1.2.3.2.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$- \frac{{(2 (x - 3))}^{3}}{8} = 2$

Étape 1.2.3.2.2

Appliquez la règle de produit à $2 (x - 3)$ .

$- \frac{2^{3} {(x - 3)}^{3}}{8} = 2$

Étape 1.2.3.2.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$- \frac{8 {(x - 3)}^{3}}{8} = 2$

Étape 1.2.3.3

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{8 {(x - 3)}^{3}}{8} = 2$

Étape 1.2.3.3.2

Divisez ${(x - 3)}^{3}$ par $1$ .

$- {(x - 3)}^{3} = 2$

Étape 1.2.4

Divisez chaque terme dans $- {(x - 3)}^{3} = 2$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.1

Divisez chaque terme dans $- {(x - 3)}^{3} = 2$ par $- 1$ .

$\frac{- {(x - 3)}^{3}}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{{(x - 3)}^{3}}{1} = \frac{2}{- 1}$

Étape 1.2.4.2.2

Divisez ${(x - 3)}^{3}$ par $1$ .

${(x - 3)}^{3} = \frac{2}{- 1}$

Étape 1.2.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.3.1

Divisez $2$ par $- 1$ .

${(x - 3)}^{3} = - 2$

Étape 1.2.5

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x - 3 = \sqrt[3]{- 2}$

Étape 1.2.6

Simplifiez $\sqrt[3]{- 2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.6.1

Réécrivez $- 2$ comme ${(- 1)}^{3} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.6.1.1

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$x - 3 = \sqrt[3]{- 1 (2)}$

Étape 1.2.6.1.2

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$x - 3 = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 2}$

Étape 1.2.6.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x - 3 = - 1 \sqrt[3]{2}$

Étape 1.2.6.3

Réécrivez $- 1 \sqrt[3]{2}$ comme $- \sqrt[3]{2}$ .

$x - 3 = - \sqrt[3]{2}$

Étape 1.2.7

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - \sqrt[3]{2} + 3$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- \sqrt[3]{2} + 3, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - \frac{1}{8} \cdot {(2 (0) - 6)}^{3} - 2$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{8} \cdot {(2 (0) - 6)}^{3} - 2$

Étape 2.2.2

Simplifiez $- \frac{1}{8} \cdot {(2 (0) - 6)}^{3} - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$y = - \frac{1}{8} \cdot {(0 - 6)}^{3} - 2$

Étape 2.2.2.1.2

Soustrayez $6$ de $0$ .

$y = - \frac{1}{8} \cdot {(- 6)}^{3} - 2$

Étape 2.2.2.1.3

Élevez $- 6$ à la puissance $3$ .

$y = - \frac{1}{8} \cdot - 216 - 2$

Étape 2.2.2.1.4

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{8}$ dans le numérateur.

$y = \frac{- 1}{8} \cdot - 216 - 2$

Étape 2.2.2.1.4.2

Factorisez $8$ à partir de $- 216$ .

$y = \frac{- 1}{8} \cdot (8 (- 27)) - 2$

Étape 2.2.2.1.4.3

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{- 1}{8} \cdot (8 \cdot - 27) - 2$

Étape 2.2.2.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$y = - 1 \cdot - 27 - 2$

Étape 2.2.2.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 27$ .

$y = 27 - 2$

Étape 2.2.2.2

Soustrayez $2$ de $27$ .

$y = 25$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 25)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- \sqrt[3]{2} + 3, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 25)$

Étape 4