Algèbre Exemples

$y = \frac{2}{3 x} - 2$ $y = - x + 3$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$\frac{2}{3 x} - 2 = - x + 3$

Étape 2

Résolvez $\frac{2}{3 x} - 2 = - x + 3$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{2}{3 x} = - x + 3 + 2$

Étape 2.1.2

Additionnez $3$ et $2$ .

$\frac{2}{3 x} = - x + 5$

Étape 2.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$3 x, 1, 1 + y = - x + 3$

Étape 2.2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$3 x + y = - x + 3$

Étape 2.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{2}{3 x} = - x + 5$ par $3 x$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{2}{3 x} = - x + 5$ par $3 x$ .

$\frac{2}{3 x} (3 x) = - x (3 x) + 5 (3 x)$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \frac{2}{3 x} x = - x (3 x) + 5 (3 x)$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.3.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$3 \frac{2}{3 (x)} x = - x (3 x) + 5 (3 x)$

Étape 2.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{2}{3 x} x = - x (3 x) + 5 (3 x)$

Étape 2.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{x} x = - x (3 x) + 5 (3 x)$

Étape 2.3.2.3

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.3.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{x} x = - x (3 x) + 5 (3 x)$

Étape 2.3.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$2 = - x (3 x) + 5 (3 x)$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 = - 1 \cdot 3 x \cdot x + 5 (3 x)$

Étape 2.3.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$2 = - 1 \cdot 3 (x \cdot x) + 5 (3 x)$

Étape 2.3.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 = - 1 \cdot 3 x^{2} + 5 (3 x)$

Étape 2.3.3.1.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$2 = - 3 x^{2} + 5 (3 x)$

Étape 2.3.3.1.4

Multipliez $3$ par $5$ .

$2 = - 3 x^{2} + 15 x$

Étape 2.4

Résolvez l’équation.

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Étape 2.4.1

Réécrivez l’équation comme $- 3 x^{2} + 15 x = 2$ .

$- 3 x^{2} + 15 x = 2$

Étape 2.4.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 x^{2} + 15 x - 2 = 0$

Étape 2.4.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = - x + 3$

Étape 2.4.4

Remplacez les valeurs $a = - 3$ , $b = 15$ et $c = - 2$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 3} + y = - x + 3$

Étape 2.4.5

Simplifiez

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Étape 2.4.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.5.1.1

Élevez $15$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot - 3 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.4.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 3 \cdot - 2$ .

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Étape 2.4.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 + 12 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.4.5.1.2.2

Multipliez $12$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 24}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.4.5.1.3

Soustrayez $24$ de $225$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.4.5.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{- 6}$

Étape 2.4.5.3

Simplifiez $\frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{- 6}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{201}}{6}$

Étape 2.4.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 2.4.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.6.1.1

Élevez $15$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot - 3 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.4.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 3 \cdot - 2$ .

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Étape 2.4.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 + 12 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.4.6.1.2.2

Multipliez $12$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 24}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.4.6.1.3

Soustrayez $24$ de $225$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.4.6.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{- 6}$

Étape 2.4.6.3

Simplifiez $\frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{- 6}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{201}}{6}$

Étape 2.4.6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{15 + \sqrt{201}}{6}$

Étape 2.4.7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 2.4.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.7.1.1

Élevez $15$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot - 3 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.4.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 3 \cdot - 2$ .

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Étape 2.4.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 + 12 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.4.7.1.2.2

Multipliez $12$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 24}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.4.7.1.3

Soustrayez $24$ de $225$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.4.7.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{- 6}$

Étape 2.4.7.3

Simplifiez $\frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{- 6}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{201}}{6}$

Étape 2.4.7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{15 - \sqrt{201}}{6}$

Étape 2.4.8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{15 + \sqrt{201}}{6}, \frac{15 - \sqrt{201}}{6}$

Étape 3

Évaluez $y$ quand $x = \frac{15 + \sqrt{201}}{6}$ .

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Étape 3.1

Remplacez $x$ par $\frac{15 + \sqrt{201}}{6}$ .

$y = - (\frac{15 + \sqrt{201}}{6}) + 3$

Étape 3.2

Remplacez $x$ par $\frac{15 + \sqrt{201}}{6}$ dans $y = - (\frac{15 + \sqrt{201}}{6}) + 3$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $\frac{15 + \sqrt{201}}{6}$ .

$y = - \frac{15 + \sqrt{201}}{6} + 3$

Étape 3.2.2

Simplifiez $- \frac{15 + \sqrt{201}}{6} + 3$ .

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Étape 3.2.2.1

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$y = - \frac{15 + \sqrt{201}}{6} + 3 \cdot \frac{6}{6}$

Étape 3.2.2.2

Associez les fractions.

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Étape 3.2.2.2.1

Associez $3$ et $\frac{6}{6}$ .

$y = - \frac{15 + \sqrt{201}}{6} + \frac{3 \cdot 6}{6}$

Étape 3.2.2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- (15 + \sqrt{201}) + 3 \cdot 6}{6}$

Étape 3.2.2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 1 \cdot 15 - \sqrt{201} + 3 \cdot 6}{6}$

Étape 3.2.2.3.2

Multipliez $- 1$ par $15$ .

$y = \frac{- 15 - \sqrt{201} + 3 \cdot 6}{6}$

Étape 3.2.2.3.3

Multipliez $3$ par $6$ .

$y = \frac{- 15 - \sqrt{201} + 18}{6}$

Étape 3.2.2.3.4

Additionnez $- 15$ et $18$ .

$y = \frac{3 - \sqrt{201}}{6}$

Étape 4

Évaluez $y$ quand $x = \frac{15 - \sqrt{201}}{6}$ .

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Étape 4.1

Remplacez $x$ par $\frac{15 - \sqrt{201}}{6}$ .

$y = - (\frac{15 - \sqrt{201}}{6}) + 3$

Étape 4.2

Remplacez $x$ par $\frac{15 - \sqrt{201}}{6}$ dans $y = - (\frac{15 - \sqrt{201}}{6}) + 3$ et résolvez $y$ .

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Étape 4.2.1

Multipliez $- 1$ par $\frac{15 - \sqrt{201}}{6}$ .

$y = - \frac{15 - \sqrt{201}}{6} + 3$

Étape 4.2.2

Simplifiez $- \frac{15 - \sqrt{201}}{6} + 3$ .

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Étape 4.2.2.1

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$y = - \frac{15 - \sqrt{201}}{6} + 3 \cdot \frac{6}{6}$

Étape 4.2.2.2

Associez les fractions.

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Étape 4.2.2.2.1

Associez $3$ et $\frac{6}{6}$ .

$y = - \frac{15 - \sqrt{201}}{6} + \frac{3 \cdot 6}{6}$

Étape 4.2.2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- (15 - \sqrt{201}) + 3 \cdot 6}{6}$

Étape 4.2.2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 1 \cdot 15 - - \sqrt{201} + 3 \cdot 6}{6}$

Étape 4.2.2.3.2

Multipliez $- 1$ par $15$ .

$y = \frac{- 15 - - \sqrt{201} + 3 \cdot 6}{6}$

Étape 4.2.2.3.3

Multipliez $- - \sqrt{201}$ .

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Étape 4.2.2.3.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 15 + 1 \sqrt{201} + 3 \cdot 6}{6}$

Étape 4.2.2.3.3.2

Multipliez $\sqrt{201}$ par $1$ .

$y = \frac{- 15 + \sqrt{201} + 3 \cdot 6}{6}$

Étape 4.2.2.3.4

Multipliez $3$ par $6$ .

$y = \frac{- 15 + \sqrt{201} + 18}{6}$

Étape 4.2.2.3.5

Additionnez $- 15$ et $18$ .

$y = \frac{3 + \sqrt{201}}{6}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{15 + \sqrt{201}}{6}, \frac{3 - \sqrt{201}}{6})$

$(\frac{15 - \sqrt{201}}{6}, \frac{3 + \sqrt{201}}{6})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{15 + \sqrt{201}}{6}, \frac{3 - \sqrt{201}}{6}), (\frac{15 - \sqrt{201}}{6}, \frac{3 + \sqrt{201}}{6})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{15 + \sqrt{201}}{6}, y = \frac{3 - \sqrt{201}}{6}$

$x = \frac{15 - \sqrt{201}}{6}, y = \frac{3 + \sqrt{201}}{6}$

Étape 7