Algèbre Exemples

$- 10 i^{104} + 9 i^{7} + 4 i^{100} - 9 i^{114}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $i^{104}$ comme ${(i^{4})}^{26}$ .

$- 10 {(i^{4})}^{26} + 9 i^{7} + 4 i^{100} - 9 i^{114}$

Étape 1.2

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 1.2.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 10 {({(i^{2})}^{2})}^{26} + 9 i^{7} + 4 i^{100} - 9 i^{114}$

Étape 1.2.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 10 {({(- 1)}^{2})}^{26} + 9 i^{7} + 4 i^{100} - 9 i^{114}$

Étape 1.2.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- 10 \cdot 1^{26} + 9 i^{7} + 4 i^{100} - 9 i^{114}$

Étape 1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- 10 \cdot 1 + 9 i^{7} + 4 i^{100} - 9 i^{114}$

Étape 1.4

Multipliez $- 10$ par $1$ .

$- 10 + 9 i^{7} + 4 i^{100} - 9 i^{114}$

Étape 1.5

Réécrivez $i^{7}$ comme $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $i^{4}$ .

$- 10 + 9 (i^{4} i^{3}) + 4 i^{100} - 9 i^{114}$

Étape 1.5.2

Factorisez $i^{2}$ .

$- 10 + 9 (i^{4} (i^{2} \cdot i)) + 4 i^{100} - 9 i^{114}$

Étape 1.6

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 1.6.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 10 + 9 ({(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i)) + 4 i^{100} - 9 i^{114}$

Étape 1.6.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 10 + 9 ({(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i)) + 4 i^{100} - 9 i^{114}$

Étape 1.6.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- 10 + 9 (1 (i^{2} \cdot i)) + 4 i^{100} - 9 i^{114}$

Étape 1.7

Multipliez $i^{2} \cdot i$ par $1$ .

$- 10 + 9 (i^{2} \cdot i) + 4 i^{100} - 9 i^{114}$

Étape 1.8

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 10 + 9 (- 1 \cdot i) + 4 i^{100} - 9 i^{114}$

Étape 1.9

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$- 10 + 9 (- i) + 4 i^{100} - 9 i^{114}$

Étape 1.10

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$- 10 - 9 i + 4 i^{100} - 9 i^{114}$

Étape 1.11

Réécrivez $i^{100}$ comme ${(i^{4})}^{25}$ .

$- 10 - 9 i + 4 {(i^{4})}^{25} - 9 i^{114}$

Étape 1.12

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 1.12.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 10 - 9 i + 4 {({(i^{2})}^{2})}^{25} - 9 i^{114}$

Étape 1.12.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 10 - 9 i + 4 {({(- 1)}^{2})}^{25} - 9 i^{114}$

Étape 1.12.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- 10 - 9 i + 4 \cdot 1^{25} - 9 i^{114}$

Étape 1.13

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- 10 - 9 i + 4 \cdot 1 - 9 i^{114}$

Étape 1.14

Multipliez $4$ par $1$ .

$- 10 - 9 i + 4 - 9 i^{114}$

Étape 1.15

Réécrivez $i^{114}$ comme ${(i^{4})}^{28} i^{2}$ .

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Étape 1.15.1

Factorisez $i^{112}$ .

$- 10 - 9 i + 4 - 9 (i^{112} i^{2})$

Étape 1.15.2

Réécrivez $i^{112}$ comme ${(i^{4})}^{28}$ .

$- 10 - 9 i + 4 - 9 ({(i^{4})}^{28} i^{2})$

Étape 1.16

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 1.16.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 10 - 9 i + 4 - 9 ({({(i^{2})}^{2})}^{28} i^{2})$

Étape 1.16.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 10 - 9 i + 4 - 9 ({({(- 1)}^{2})}^{28} i^{2})$

Étape 1.16.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- 10 - 9 i + 4 - 9 (1^{28} i^{2})$

Étape 1.17

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- 10 - 9 i + 4 - 9 (1 i^{2})$

Étape 1.18

Multipliez $i^{2}$ par $1$ .

$- 10 - 9 i + 4 - 9 i^{2}$

Étape 1.19

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 10 - 9 i + 4 - 9 \cdot - 1$

Étape 1.20

Multipliez $- 9$ par $- 1$ .

$- 10 - 9 i + 4 + 9$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 2.1

Additionnez $- 10$ et $4$ .

$- 6 - 9 i + 9$

Étape 2.2

Additionnez $- 6$ et $9$ .

$3 - 9 i$