Algèbre Exemples

$- \frac{1}{2} i^{3} (\sqrt{- 9} - 4) - 3 i^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $- 9$ comme $- 1 (9)$ .

$- \frac{1}{2} \cdot (i^{3} (\sqrt{- 1 (9)} - 4)) - 3 i^{2}$

Étape 1.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (9)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot (i^{3} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9} - 4)) - 3 i^{2}$

Étape 1.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$- \frac{1}{2} \cdot (i^{3} (i \cdot \sqrt{9} - 4)) - 3 i^{2}$

Étape 1.4

Factorisez $i^{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot (i^{2} \cdot i (i \cdot \sqrt{9} - 4)) - 3 i^{2}$

Étape 1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot (- 1 \cdot i (i \cdot \sqrt{9} - 4)) - 3 i^{2}$

Étape 1.6

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$- \frac{1}{2} \cdot (- i (i \cdot \sqrt{9} - 4)) - 3 i^{2}$

Étape 1.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.7.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot (- i (i \cdot \sqrt{3^{2}} - 4)) - 3 i^{2}$

Étape 1.7.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$- \frac{1}{2} \cdot (- i (i \cdot 3 - 4)) - 3 i^{2}$

Étape 1.7.3

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$- \frac{1}{2} \cdot (- i (3 i - 4)) - 3 i^{2}$

Étape 1.8

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{1}{2} \cdot (- i (3 i) - i \cdot - 4) - 3 i^{2}$

Étape 1.9

Multipliez $- i (3 i)$ .

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Étape 1.9.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot (- 3 i i - i \cdot - 4) - 3 i^{2}$

Étape 1.9.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot (- 3 (i^{1} i) - i \cdot - 4) - 3 i^{2}$

Étape 1.9.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot (- 3 (i^{1} i^{1}) - i \cdot - 4) - 3 i^{2}$

Étape 1.9.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{1}{2} \cdot (- 3 i^{1 + 1} - i \cdot - 4) - 3 i^{2}$

Étape 1.9.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot (- 3 i^{2} - i \cdot - 4) - 3 i^{2}$

Étape 1.10

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot (- 3 i^{2} + 4 i) - 3 i^{2}$

Étape 1.11

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.11.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot (- 3 \cdot - 1 + 4 i) - 3 i^{2}$

Étape 1.11.2

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot (3 + 4 i) - 3 i^{2}$

Étape 1.12

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{1}{2} \cdot 3 - \frac{1}{2} (4 i) - 3 i^{2}$

Étape 1.13

Multipliez $- \frac{1}{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.13.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 3 (\frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (4 i) - 3 i^{2}$

Étape 1.13.2

Associez $- 3$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 3}{2} - \frac{1}{2} (4 i) - 3 i^{2}$

Étape 1.14

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.14.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{2} + \frac{- 1}{2} (4 i) - 3 i^{2}$

Étape 1.14.2

Factorisez $2$ à partir de $4 i$ .

$\frac{- 3}{2} + \frac{- 1}{2} (2 (2 i)) - 3 i^{2}$

Étape 1.14.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3}{2} + \frac{- 1}{2} (2 (2 i)) - 3 i^{2}$

Étape 1.14.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 3}{2} - 1 (2 i) - 3 i^{2}$

Étape 1.15

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{- 3}{2} - 2 i - 3 i^{2}$

Étape 1.16

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{2} - 2 i - 3 i^{2}$

Étape 1.17

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- \frac{3}{2} - 2 i - 3 \cdot - 1$

Étape 1.18

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$- \frac{3}{2} - 2 i + 3$

Étape 2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2} - 2 i$

Étape 3

Associez $3$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2} - 2 i$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 3 + 3 \cdot 2}{2} - 2 i$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{- 3 + 6}{2} - 2 i$

Étape 5.2

Additionnez $- 3$ et $6$ .

$\frac{3}{2} - 2 i$