Algèbre Exemples

$\frac{- 20 x y^{8}}{3 x^{- 4} y^{2}} \cdot \frac{- 5 x^{- 3} y^{5}}{{(- 2 y)}^{3}}$

Étape 1

Associez.

$\frac{- 20 x y^{8} (- 5 x^{- 3} y^{5})}{3 x^{- 4} y^{2} {(- 2 y)}^{3}}$

Étape 2

Multipliez $x$ par $x^{- 3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $x^{- 3}$ .

$\frac{- 20 (x^{- 3} x) y^{8} (- 5 y^{5})}{3 x^{- 4} y^{2} {(- 2 y)}^{3}}$

Étape 2.2

Multipliez $x^{- 3}$ par $x$ .

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Étape 2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 20 (x^{- 3} x^{1}) y^{8} (- 5 y^{5})}{3 x^{- 4} y^{2} {(- 2 y)}^{3}}$

Étape 2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 20 x^{- 3 + 1} y^{8} (- 5 y^{5})}{3 x^{- 4} y^{2} {(- 2 y)}^{3}}$

Étape 2.3

Additionnez $- 3$ et $1$ .

$\frac{- 20 x^{- 2} y^{8} (- 5 y^{5})}{3 x^{- 4} y^{2} {(- 2 y)}^{3}}$

Étape 3

Multipliez $y^{8}$ par $y^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $y^{5}$ .

$\frac{- 20 x^{- 2} (y^{5} y^{8}) \cdot - 5}{3 x^{- 4} y^{2} {(- 2 y)}^{3}}$

Étape 3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 20 x^{- 2} y^{5 + 8} \cdot - 5}{3 x^{- 4} y^{2} {(- 2 y)}^{3}}$

Étape 3.3

Additionnez $5$ et $8$ .

$\frac{- 20 x^{- 2} y^{13} \cdot - 5}{3 x^{- 4} y^{2} {(- 2 y)}^{3}}$

Étape 4

Placez $x^{- 4}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{- 20 x^{- 2} y^{13} \cdot - 5 x^{4}}{3 y^{2} {(- 2 y)}^{3}}$

Étape 5

Multipliez $x^{- 2}$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $x^{4}$ .

$\frac{- 20 (x^{4} x^{- 2}) y^{13} \cdot - 5}{3 y^{2} {(- 2 y)}^{3}}$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 20 x^{4 - 2} y^{13} \cdot - 5}{3 y^{2} {(- 2 y)}^{3}}$

Étape 5.3

Soustrayez $2$ de $4$ .

$\frac{- 20 x^{2} y^{13} \cdot - 5}{3 y^{2} {(- 2 y)}^{3}}$

Étape 6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun à $y^{13}$ et $y^{2}$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $- 20 x^{2} y^{13} \cdot - 5$ .

$\frac{y^{2} (- 20 x^{2} y^{11} \cdot - 5)}{3 y^{2} {(- 2 y)}^{3}}$

Étape 6.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.1.2.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $3 y^{2} {(- 2 y)}^{3}$ .

$\frac{y^{2} (- 20 x^{2} y^{11} \cdot - 5)}{y^{2} (3 {(- 2 y)}^{3})}$

Étape 6.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{2} (- 20 x^{2} y^{11} \cdot - 5)}{y^{2} (3 {(- 2 y)}^{3})}$

Étape 6.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 20 x^{2} y^{11} \cdot - 5}{3 {(- 2 y)}^{3}}$

Étape 6.2

Multipliez $- 5$ par $- 20$ .

$\frac{100 x^{2} y^{11}}{3 {(- 2 y)}^{3}}$

Étape 7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Appliquez la règle de produit à $- 2 y$ .

$\frac{100 x^{2} y^{11}}{3 {(- 2)}^{3} y^{3}}$

Étape 7.2

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$\frac{100 x^{2} y^{11}}{3 \cdot - 8 y^{3}}$

Étape 7.3

Multipliez $3$ par $- 8$ .

$\frac{100 x^{2} y^{11}}{- 24 y^{3}}$

Étape 8

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun à $100$ et $- 24$ .

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Étape 8.1.1

Factorisez $4$ à partir de $100 x^{2} y^{11}$ .

$\frac{4 (25 x^{2} y^{11})}{- 24 y^{3}}$

Étape 8.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 24 y^{3}$ .

$\frac{4 (25 x^{2} y^{11})}{4 (- 6 y^{3})}$

Étape 8.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (25 x^{2} y^{11})}{4 (- 6 y^{3})}$

Étape 8.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{25 x^{2} y^{11}}{- 6 y^{3}}$

Étape 8.2

Annulez le facteur commun à $y^{11}$ et $y^{3}$ .

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Étape 8.2.1

Factorisez $y^{3}$ à partir de $25 x^{2} y^{11}$ .

$\frac{y^{3} (25 x^{2} y^{8})}{- 6 y^{3}}$

Étape 8.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.2.1

Factorisez $y^{3}$ à partir de $- 6 y^{3}$ .

$\frac{y^{3} (25 x^{2} y^{8})}{y^{3} \cdot - 6}$

Étape 8.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{3} (25 x^{2} y^{8})}{y^{3} \cdot - 6}$

Étape 8.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{25 x^{2} y^{8}}{- 6}$

Étape 8.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{25 x^{2} y^{8}}{6}$