Algèbre Exemples

${(\frac{a}{2})}^{4} \frac{{(8 a^{5})}^{2}}{a^{- 1} a^{10}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $8 a^{5}$ .

${(\frac{a}{2})}^{4} \frac{8^{2} {(a^{5})}^{2}}{a^{- 1} a^{10}}$

Étape 1.2

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

${(\frac{a}{2})}^{4} \frac{64 {(a^{5})}^{2}}{a^{- 1} a^{10}}$

Étape 1.3

Multipliez les exposants dans ${(a^{5})}^{2}$ .

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Étape 1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{a}{2})}^{4} \frac{64 a^{5 \cdot 2}}{a^{- 1} a^{10}}$

Étape 1.3.2

Multipliez $5$ par $2$ .

${(\frac{a}{2})}^{4} \frac{64 a^{10}}{a^{- 1} a^{10}}$

Étape 2

Multipliez $a^{- 1}$ par $a^{10}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{a}{2})}^{4} \frac{64 a^{10}}{a^{- 1 + 10}}$

Étape 2.2

Additionnez $- 1$ et $10$ .

${(\frac{a}{2})}^{4} \frac{64 a^{10}}{a^{9}}$

Étape 3

Appliquez la règle de produit à $\frac{a}{2}$ .

$\frac{a^{4}}{2^{4}} \cdot \frac{64 a^{10}}{a^{9}}$

Étape 4

Associez.

$\frac{a^{4} (64 a^{10})}{2^{4} a^{9}}$

Étape 5

Multipliez $a^{4}$ par $a^{10}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $a^{10}$ .

$\frac{a^{10} a^{4} \cdot 64}{2^{4} a^{9}}$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{10 + 4} \cdot 64}{2^{4} a^{9}}$

Étape 5.3

Additionnez $10$ et $4$ .

$\frac{a^{14} \cdot 64}{2^{4} a^{9}}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $a^{14}$ et $a^{9}$ .

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Étape 6.1

Factorisez $a^{9}$ à partir de $a^{14} \cdot 64$ .

$\frac{a^{9} (a^{5} \cdot 64)}{2^{4} a^{9}}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $a^{9}$ à partir de $2^{4} a^{9}$ .

$\frac{a^{9} (a^{5} \cdot 64)}{a^{9} \cdot 2^{4}}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{9} (a^{5} \cdot 64)}{a^{9} \cdot 2^{4}}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{5} \cdot 64}{2^{4}}$

Étape 7

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$\frac{a^{5} \cdot 64}{16}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $64$ et $16$ .

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Étape 8.1

Factorisez $16$ à partir de $a^{5} \cdot 64$ .

$\frac{16 (a^{5} \cdot 4)}{16}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Factorisez $16$ à partir de $16$ .

$\frac{16 (a^{5} \cdot 4)}{16 (1)}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 (a^{5} \cdot 4)}{16 \cdot 1}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{5} \cdot 4}{1}$

Étape 8.2.4

Divisez $a^{5} \cdot 4$ par $1$ .

$a^{5} \cdot 4$

Étape 9

Déplacez $4$ à gauche de $a^{5}$ .

$4 a^{5}$